Рішення квадратного нерівності за допомогою графіка квадратичної функції

1. Повторити знання про квадратичної функції.

2. Ознайомитись з методом вирішення квадратного нерівності на основі властивостей квадратичної функції.

Обладнання: мультимедіа, презентація "Рішення квадратних нерівностей", картки для самостійної роботи, таблиця "Алгоритм рішення квадратного нерівності", листи контролю з копіювальним папером.

I. Організаційний момент (1 хв).

II. Актуалізація опорних знань (10 хв).

1. Побудова графіка квадратичної функції у = х 2 -6х + 8 <Рисунок 1. Приложение>
  • визначення напрямку гілок параболи;
  • визначення координат вершини параболи;
  • визначення осі симетрії;
  • визначення точок перетину з осями координат;
  • пошук додаткових точок.
  1. а> 0 - гілки параболи спрямовані вгору.
  2. , х0 = 3, у0 = у (3) = - 1.
  3. , х1 = 2, х2 = 4; у (0) = 8. Точки (2; 0), (4; 0), (0; 8).
  4. У (1) = 3, у (5) = 3.

2. Визначити за кресленням знак коефіцієнта a і кількість коренів рівняння ах 2 + вх + с = 0. <Рисунок 2. Приложение>

3. За графіком функції у = х 2 -4х + 3 визначити:
  • Чому рівні нулі функції;
  • Знайти проміжки, на яких функція набуває додатних значень;
  • Знайти проміжки, на яких функція набуває від'ємних значень;
  • При яких значеннях х функція зростає, а при яких зменшується? <Рисунок 3>

4. Вивчення нових знань (12 хв.)

Завдання 1: Вирішити нерівність: х 2 + 4х-5> 0.

Нерівності задовольняють значення х, при яких значення функції у = х 2 + 4х-5 дорівнюють нулю або позитивні, тобто ті значення х при яких точки параболи лежать на осі ох або вище цієї осі.

Побудуємо графік функції у = х 2 + 4х-5.
  • а> 0 - гілки параболи спрямовані вгору.
  • Вершина параболи:, у0 = у (х0). Х0 = -2, у0 = -9.
  • Вісь симетрії х = -2.
  • Визначення точок перетину з осями координат:

З віссю ох: Х 2 + 4х-5 = 0. По теоремі Вієта: х1 = 1, х2 = -5. Точки (1; 0), (- 5; 0).

З віссю оу: у (0) = - 5. Точка (0; -5).

Додаткові точки: у (-1) = - 8, у (2) = 7. <Рисунок 4>

Підсумок: Значення функції позитивні і рівні нулю (невід'ємні) при

питання:
  • Чи необхідно кожен раз для вирішення нерівності докладно будувати графік квадратичної функції?
  • Чи потрібно знаходити координати вершини параболи?
  • А що важливо? (А, х1, х2)

Висновок: Для вирішення квадратного нерівності досить визначити нулі функції, напрямок гілок параболи і побудувати ескіз графіка.

Завдання 2: Вирішити нерівність: х 2 -6х + 8<0.

Рішення: Визначимо корені рівняння х 2 -6х + 8 = 0.

а> 0 - гілки параболи спрямовані вгору.

Побудуємо ескіз графіка. <Рисунок 5>

Відзначимо знаками "+" і "-" інтервали, на яких функція приймає позитивні і негативні значення. Виберемо необхідний нам інтервал.

5. Закріплення нового матеріалу (7 хв).

№ 660 (3). Учень вирішує на дошці.

Вирішити нерівність-х 2 -3х-2<0.

-х 2 -3х-2 = 0; х 2 + 3х + 2 = 0;

а<0 – ветви вниз. <Рисунок 6>

№ 660 (1) - Робота з прихованою дошкою.

Вирішити нерівність х 2 -3х + 2<0.

Рішення: х 2 -3х + 2 = 0.

а> 0 - гілки вгору. Будуємо ескіз графіка функції. <Рисунок 7>

алгоритм:
  1. Знайти корені рівняння ах 2 + вх + с = 0.
  2. Відзначити їх на координатної площині.
  3. Визначити напрямок гілок параболи.
  4. Побудувати ескіз графіка.
  5. Відзначити знаками "+" і "-", інтервали на яких функція приймає позитивні і негативні значення.
  6. Вибрати необхідний інтервал.

6. Самостійна робота (10 хв.).

(Прийом - копіювальний папір).

Рішення квадратного нерівності за допомогою графіка квадратичної функції

Лист-контроль підписується і здається вчителю для перевірки і визначення корекції.

Самоперевірка по дошці.

№ 670. Знайти значення х, при яких функція приймає значення не великі нуля: у = х 2 + 6х-9.

7. Домашнє завдання (2 хв).

№ 660 (2, 4), № 661 (2, 4).