Характеристика асиметрії і ексцесу
З'ясування загального характеру розподілу передбачає оцінку його однорідності, а також розрахунок показників асиметрії і ексцесу.
При порівняльному вивченні асиметрії декількох розподілів з різними одиницями вимірювання обчислюється відносний показник асиметрії:
Його величина може бути позитивною (для правобічної асиметрії) і негативною (для лівосторонньої асиметрії).
Застосування даного показника дає можливість визначити не тільки величину асиметрії, але і перевірити її наявність в генеральної сукупності. Прийнято вважати, що асиметрія вище 0,5 (незалежно від знака) вважається значною. Якщо асиметрія менше 0,25, вона вважається незначною.
Наявність асиметрії в генеральної сукупності перевіряється за допомогою визначення оцінки суттєвості на основі середньоквадратичної помилки:
У разі, якщо, асиметрія вважається суттєвою і розподіл ознаки в генеральній сукупності несиметрично і невипадково, а закономірно.
Для симетричних розподілів може бути розрахований показник ексцесу, який показує, наскільки різкий стрибок має досліджуване явище. Показник ексцесу визначається на основі центрального моменту четвертого порядку за формулою:
Якщо показник ексцесу більше нуля, то розподіл гостровершинності і стрибок вважається значним, якщо коефіцієнт ексцесу менше нуля, то розподіл вважається плосковершінних і стрибок вважається незначним. Среднеквадратическая помилка ексцесу показує, наскільки істотний стрибок в явищі і розраховується за формулою: