Просторові системи координат (оп СРНС, лекція)

Кінцева функція СРНС - відповісти на питання "де?" і коли?" стосовно споживачеві. Відповіддю може послужити і деякий контекстне опис, але зручніше користуватися абстракцією координат.

Система координат - комплекс визначень, який реалізує метод координат. тобто спосіб визначати положення точки або тіла за допомогою чисел або інших символів. Сукупність чисел, що визначають положення конкретної точки, називається координатами цієї точки.

Перед СРНС ставиться завдання визначення трьох просторових координат та однієї тимчасової (часу). Почнемо з вивчення різних просторових систем координат, що використовуються в СРНС.

Види просторових систем координат

Існує значне різноманіття типів систем координат, що відрізняються законом зв'язку координат і положення в просторі. У додатках СРНС найбільш затребувані системи координат

  • по геометрії: прямокутні і еліпсоїдальні;
  • за масштабом: загальземного, національні, локальні та пов'язані з об'єктом;
  • по руху: інерціальні і неінерційні.

Локальна декартова система координат

Декартова система координат - це прямокутна система координат з рівним масштабом по різним осях.

Для визначення декартової системи координат досить задати:

  • становище початку системи координат;
  • напрямок осей,,;
  • масштаб по осях.

Декартова система координат, пов'язана з об'єктом

кути Ейлера

Рисканье, крен, тангажу

Геоцентрична прямокутна система координат, пов'язана з Землею

Загальновизнане міжнародна назва систем координат даного типу - ECEF (Earth Centered, Earth Fixed). Як випливає з назви, геоцентрична неінерційній система координат жорстко пов'язана з Землею і має початок в її центрі мас.

Ось спрямована по осі обертання Землі в бік Північного полюса.

Ось лежить в площині земного екватора, пов'язана з нульовим меридіаном.

Ось доповнює систему координат до правої.

У цій системі координат зручно описувати становище точок, що знаходяться на землі або рухомих поблизу неї.

ECEF жорстко пов'язана з Землею і обертається з нею щодо инерциального простору. У такій системі положення точок, закріплених на твердій поверхні Землі, мають координати, які піддаються тільки малих змін з часом через геофізичних ефектів. Сталість координат наземних точок - головна перевага СК, пов'язаних із Землею.

Існує безліч різновидів ECEF СК, що відрізняються прийнятим центром мас Землі, нульовим меридіаном (про це далі в розділі про геодезичні СК).

Геодезична система координат

Незважаючи на те, що оточує людину простір трехмерно, нам зручніше користуватися двомірними картами. На то є ряд причин:

  • з двомірними образами набагато зручніше звертатися - створювати, використовувати, зберігати;
  • людина використовує не весь обсяг планети, а лише дуже тонкий прошарок у поверхні.

Поверхня ж ця, в першому наближенні, дуже близька до сфери. Малюнок доріг, будинків, гір, річок і континентів з цієї поверхні скопійований на карти.

Знаходити точку на карті зручніше по абсциссе і ординате на цій карті, а не координатам ECEF. Наприклад, що можна сказати, без додаткових розрахунків, про місцезнаходження точки (4366997, -4867716, 79259)? Або (2701898, -3375560, 4906826)? Де вони на мапі? На якій висоті розташовані? В якій півкулі? Часовому поясі?

Система координат карт - геодезична. Дві координати задають положення на еліпсоїді, апроксимується земну поверхню, і одна координата - відхилення по висоті від цього еліпсоїда (ENU - east, north, up). Але це якісно, ​​а як перейти до конкретних числах?

Набір параметрів, що зв'язує ECEF і ENU, називається датум або часто просто геодезичної системою (геодезична система властивостей грунту, ГСПЗ).

При роботі з СРНС найбільш часто зустрічаються:

Для прикладу, склад ГСПЗ ПЗ-90:

  • Фундаментальні геодезичні постійні;
  • Параметри загальземного еліпсоїда;
  • Система координат ПЗ-90, що закріплюється координатами пунктів Світовий космічної геодезичної мережі (МКГС), що знаходяться на астрономо-геодезичних пунктах МіноборониУкаіни;
  • Планетарні моделі нормального і аномального гравітаційного поля Землі;
  • Елементи трансформування між системою координат ПЗ-90, Світовий геодезичної системою координат WGS-84, Міжнародної земної системою координат ITRS і національними референцними системами коордінатУкаіни.

Насамперед, необхідно визначитися з початком системи координат.

Центр мас - центр інерції - геометрична точка, положення якої характеризує розподіл мас в тілі або механічної системі.

Центр мас Землі, або геоцентр, використовується в якості початку в багатьох системах координат, тому що він значно більш стабільний, ніж точки поверхні землі. Визначається геоцентр зі спостереження супутників, що рухаються в гравітаційному полі Землі. Враховує він масу не тільки твердих порід, а й океанів, атмосфери.

Аналіз супутникових лазерних далекомірних спостережень впевнено показує, що система відліку, реалізована в координатах станцій спостережень, нерухомих відносно земної кори, відчутно зміщується відносно центру мас Землі. Так, наприклад, вУкаіни використовується Балтійська система висот - система абсолютних висот, відлік яких ведеться від нуля кронштадтського футштока. Висоти на картах відзначені відносного цього футштока. Але він змінює свою висоту разом зі зміщенням тектонічних плит, а разом з ним зміщуються і вітчизняні карти щодо карт, складених, скажімо, в США.

На підставі сучасних геофізичних моделей і результатів обробки лазерних вимірювань, GPS і DORIS зроблено висновок, що величина швидкостей вікових рухів (тренд) ГЕОЦЕНТР становить близько 1 см в сторіччя.

Вікові зміщення в положенні ГЕОЦЕНТР можна пояснити такими причинами:

  • зміною рівня моря;
  • змінами в крижаному щиті (в Гренландії, Антарктиді);
  • тектонічними зсувами в земній корі (післяльодникової віддача, рух тектонічних плит, субдукції та ін.).

Річні коливання в положенні ГЕОЦЕНТР мають амплітуда близько 4 мм за координатами X, Y і близько 10 мм по Z.

Також виявлені коливання з періодом 140, 60-70, 20 і 14 діб з амплітудами кілька міліметрів і з похибками амплітуд майже такого ж порядку.

Рух відлікової основи наземної мережі щодо ГЕОЦЕНТР піддається виявленню, але величина його невелика. Враховувати зміни положення ГЕОЦЕНТР в результатах вимірювань відповідними комітетами поки не рекомендується.

осі еліпсоїда

У земних геоцентричних системах координат початком є ​​центр мас Землі, а напрямок осей зв'язується з положенням полюса Землі, її екватора і нульового меридіана.

Полюсом називається точка перетину осі обертання з поверхнею. Під дією безлічі чинників миттєві полюса переміщаються. В геодезичних системах координат використовуються умовні географічні полюси, отримані усередненням спостережень в розгалужених наземних мережах.

На початку минулого століття за визначення умовного полюса відповідала Міжнародна служба широти (МСШ), в даний час моніторингом миттєвого зміщення полюсів відносної умовних займається Міжнародна служба обертання Землі і референцних систем (IERS) за допомогою розгалуженої мережі з 50 з гаком станцій. Ця ж організація контролює зміщення центру мас Землі і інших параметрів.

Виявлений тренд руху полюсів Землі - близько 1 градуса в 1 млн. Років.

У дрібному масштабі часу рух обумовлено приливами земної поверхні під дією Місяця і Сонця. Вплив гравітації цих небесних тіл призводить до стиснення і розціпленого поверхні приблизно на 1 метр.

Через нахилу площині екватора щодо площини орбіти Землі Сонце з різною силою притягує північну і південну частини планети, що викликає прецесію земної осі. Ефект посилюється резонансом, викликаним гравітаційною взаємодією з Місяцем. В результаті полюса Землі щороку зміщуються на кілька метрів.

Рух істинного північного полюса (точки з кроком в 30 днів)

Положення магнітного і географічного полюса відрізняються істотно. Наприклад, в останні роки північний магнітний полюс змінює своє положення зі швидкістю близько 70 км на рік. Тому, компас показує напрямок на північ лише приблизно.

параметри еліпсоїда

Геоид - фігура складної форми, утворена поверхнею рівня вод Світового океану, продовженої під материками. Ця поверхня у всіх точках перпендикулярна (нормальна) вектору сили тяжіння, при цьому ця нормаль, як правило, не проходить через центр ваги планети.

Еліпсоїд - поверхня, отримана деформацією сфери уздовж трьох взаємно перпендикулярних осей.

Припустимо, що ми вибрали певний еліпсоїд як апроксимацію земного геоїда. При цьому еліпсоїд сплющує лише по одній осі, тим самим він залишається тілом обертання.

Еліпсоїд обертання (сфероїд) - це фігура, утворена при обертанні еліпса навколо однієї з його осей.

СК-42 і т.п. засновані на еліпсоїді Красовського (1940), WGS-84 - на еліпсоїді GRS80.

Референц-елліпсоідОбщеземной еліпсоїд

Топоцентрические і геоцентричні геодезичні системи координат

Геодезичні системи координат можна розділити на геоцентричні (загальземного, глобальні) і топоцентрические (національні).

Глобальні системи координат мінімізують різницю між геоидом і еліпсоїдом по всій поверхні Землі або більшої її частини, при цьому:

  • обсяг еліпсоїда передбачається рівним обсягом геоїда;
  • велика піввісь еліпсоїда лежить в площині екватора геоїда;
  • мала піввісь направлена ​​по осі обертання Землі.

Приклади систем - ПЗ-90, WGS-84.

У топоцентрические (національної) еліпсоїд розташовують так, щоб для заданої території середньоквадратичне відхилення поверхні еліпсоїда від поверхні геоїда було мінімальним. Відхилення на іншій стороні Землі при цьому може бути як завгодно велике. Центр референц-еліпсоїда може виявитися значно зміщеним від центру мас Землі. Приклади національних систем - СК-42, СК-95.

картографічні проекції

Геоцентрична інерціальна система координат

Для забезпечення працездатності СРНС необхідно проводити розрахунок і прогноз стану навігаційних апаратів. Їх рух, в першому наближенні, описується рівняннями ньютонівської механіки, які справедливі у інерціальній системі координат.

Будь-яка система координат, яка жорстко пов'язана з Землею, істотно відмінна від інерційної в масштабах руху космічних апаратів. Приблизно за добу ця система координат встигає розвернутися щодо інерційних.

Геоцентрична інерціальна система координат, в першому наближенні, не змінює своєї орієнтації щодо инерциального простору. Площина лежить в площині екватора Землі, вісь спрямована в точку весняного рівнодення - точку Весни або точку Овна, яка лежить на лінії перетину площини екватора Землі і площині орбітального рух Землі навколо Сонця. Ось доповнює прямокутну систему координат до правої, тобто направлена ​​уздовж осі обертання Землі в бік Північного полюса.

перетворення координат

Перетворення координат прямокутних систем

Перетворення координат прямокутних систем в геоцентричні

Перетворення геодезичних систем координат різних датум

Є різні підходи і перетворення, в основному засновані на перерахунку в прямокутні СК.

Наприклад, СК-42 і WGS-84 пов'язані як (розрахунок на підставі перетворення Молоденського):

література

Зауваження на майбутній рік

Лекція розбилася на півтори пари. Перше напівпари обговорювали:

  • Поняття системи координат
  • Класифікація СК за різними ознаками
  • Поняття декартовой СК
  • Локальна СК (наочний приклад - СК аеропорту)
  • Локальна СК, пов'язана з об'єктом (на прикладі літака)
  • кути Ейлера
  • Рисканье, крен, тангажу
  • Переваги опису кватернионами
  • Матриці поврот (висновок матриці на площині, узагальнення на тривимірний випадок).

Друге заняття (одна пара):

  • Простенька задачка на поворот осей (на 90 градусів)
  • ECEF
  • ECEF можна ввести безліч. Потрібно визначитися з початком відліку, полюсом і нульовим меридіаном.
  • Центр тяжіння Землі і його еволюція
  • Полюс і його еволюція (заодно про розбіжність з магнітним полюсом)
  • Грінвіч і нульовий меридіан за міжнародним стандартом
  • Людина орієнтується більше по поверхні Землі -> Геодезичні СК
  • Найпростіший варіант - апроксимувати сферою в обраному ECEF.
  • Завдання з розрахунку координат на безлюдному острові
  • Сфера не найкраща апроксимація, Земля все-таки сплюснута на 20 + 20 км по полюсах. Звідси еліпсоїдальні геодезичні СК.
  • Еліпси бувають різні. Деякі загальземного (той, що в WGS), деякі - местячковие (Красовського).
  • Формули зв'язку ECEF і ENU.
  • Наступний рівень апроксимації - геоид. Особливо затребуваний у моряків.
  • Датум як сукупність. Приклади датум. Датум, як система, яка визначається сукупністю станцій спостереження і математичних моделей. Звідси - розбіжність їх як функція часу.
  • Визначилися з координатами на сфері. Чудово. Але користуємося-то ми плоскими картами. Сферичний планшетів немає у нас. Звідси - картографічна проекція.
  • Класифікація картографічних проекцій і їх приклади.
  • Проекція Меркатора на прикладі Яндекса. Мінус - незбереження масштабу. Плюс - простота перевірки курсу.
  • Перша і друга геодезичні завдання. Рішення другої геодезичної задачі в сферичної проекції Меркатора на прикладі Яндекса. Граничні випадки.