Просторові перетворення 3-17 точки сходу
3-17 точки сходу
Як показано на рис. 3-37а при побудові перспективного вигляду об'єкта використовується лінія горизонту, розташована зазвичай на рівні очей. Головні точки сходу - це ті точки на лінії горизонту, в які сходяться прямі, паралельні в вихідному просторі головним осях. У загальному випадку різні безлічі паралельних прямих мають різні головні точки сходу, як це показано на рис. 3-37b. Для площин об'єкта, розташованих похило щодо вихідних головних осей, точки сходу лежать вище або нижче лінії горизонту. Як показано на рис. 3-37с, такі точки часто називаються слідом точок.
Представляють інтерес два методу визначення точок сходу. У першому просто обчислюється точка перетину пари перетворених спроектованих паралельних прямих. Другий метод складний, але зате дає більш точні результати. У цьому методі в потрібну позицію і орієнтацію перетворюється об'єкт, сторони якого паралельні вихідним головним осях.
Мал. 3-37 Сліди точок і точки сходу.
Потім застосовується одноточечное перспективне проектування. Потім результуюча матриця перетворення (див. Рівняння 3-63) застосовується до точок, розташованих в нескінченності на головних осях. Отримані в результаті цього звичайні координати є головні точки сходу для цього об'єкта. Для знаходження слідів точок, що виникають для похилих площин, спочатку знаходять розташовані в нескінченності точки на похилій площині і потім піддають їх перетворенню.
Ці методи проілюстровані на кількох прикладах. У першому з них для визначення точок сходу використовується перетин перетворених прямих.
Приклад 3-25 Головні точки сходу, які визначаються з перетинання прямих
З прикладу 3-23 перетворені координатні вектори для пари відрізків, один з яких проходить через точку (див. Рис. 3-35а), і спочатку паралельних відповідно осях і, рівні
Тут цифри в квадратах відносяться до рядків вихідної і перетвореної матриць з прикладу 3-23. Рівняння пари прямих, паралельних у вихідному просторі осі такі:
Вирішення цієї системи дає точку сходу.
Рівняння пари прямих, паралельних у вихідному просторі осі, мають вигляд:
Рішення дає точку сходу.
Ці точки показані на рис. 3-35b.
У другому прикладі для знаходження точок сходу використовується перетворення розташованих в нескінченності точок на головних осях.
Приклад 3-26 Головні точки сходу, знайдені за допомогою перетворення
Загальна матриця перетворення з прикладу 3-24
Перетворення розташованих в нескінченності на осях, і точок дає
Ці точки сходу показані на рис. 3-36.
У третьому прикладі для знаходження слідів точок використовується перетворення точок, розташованих в нескінченності на похилих площинах.
Приклад 3-27 Сліди точок, отримані за допомогою перетворення
Розглянемо просту трикутну призму на рис. 3-38а. Координатні вектори призми
Застосовуючи загальне перетворення з прикладу 3-24, отримаємо перетворені координати
На рис. 3-38b зображена перетворена призма.
Мал. 3-38 Сліди точок.
Мал. 3-39 Фотографія як перспективна проекція.
Направляючі косинуси похилих ребер лівої верхньої площини призми до перетворення рівні. Таким чином, точка, що лежить в нескінченності в цьому напрямку, має однорідні координати.
Аналогічно - напрямні косинуси похилих ребер правої верхньої площини призми до перетворення. Таким чином, точка, що лежить в нескінченності в цьому напрямку, має координати.
Застосовуючи перетворення до щойно отриманих крапках і до точок, які лежать в нескінченності на головних осях, отримаємо
Точки сходу і сліди точок зображені на малюнку 3-38b. Як ми і очікували, точки, і збігаються з отриманими в прикладі 3-26.