Простір елементарних фіналів - студопедія

Експеримент, елементарний результат експерименту,

ВИХІДНІ ПОНЯТТЯ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Будь-яка сучасна математична теорія будується по одному зразку: спочатку задаються деякий безліч і система аксіом, визначаються зв'язку між елементами і подмножествами цього безлічі. Теорія ймовірностей не є винятком, вона будується як абстрактна математична дисципліна. Разом з тим у теорії ймовірностей є багато додатків, звернених до зовнішнього світу, наприклад, теорія масового обслуговування, теорія надійності, прикладна статистика. Виявляється, що з її допомогою можна успішно описувати, вивчати, прогнозувати багато реальні випадкові явища.

Однак будь-який, навіть вступний курс теорії ймовірностей, якщо він претендує на коректність викладу, повинен містити її аксіоматичне уявлення. Наша найближча мета - опис того вихідного безлічі, яке кладетсяв основу будь-якої математичної структури.Втеоріі ймовірностей це безліч називається простором елементарних фіналів.

Під експериментом розуміється якесь дію, яке може бути багаторазово повтореноводніх і тих же умовах. Наприклад, кидання монети або кубика. Звичайно, в реальних світі не можна двічі кинути кубікводніх і тих же умовах. Хоча б тому, що за час кидання Земля обертається довкола своєї осі, навколо Сонця, разом з Сонцем навколо центру Галактики, умови різні! Але такі міркування ігноруються і постулюється можливість збереження одних і тих же умов.

Залежно від потреб експерименту експериментатор виділяє можливі результати експерименту. Вони називаються елементарними наслідками. якщо взаємно виключають одна одну івсовокупності охоплюють всі можливі випадки. Наприклад, вразі кидання кубика можна виділити два елементарних результату - парне або непарне випало число очок, аможно шість - яке саме число (від 1 до 6) випало на верхній межі; авот такі результати: випало парне число очок; випало число очок, що ділиться на три; випало число очок, що не ділиться ні на два, ні на три, не є елементарними: шість ділиться і на два, і на три, тому перші два результату не виключають один одного.

Елементарні результати бувають рівно можливими (по-іншому говорять: у всіх у них однакові шанси відбутися) і неравновозможнимі впротівном випадку. Наприклад, з міркувань симетрії можна вважати, що у будь-якої грані однорідного (правильного) кубика однакові шанси випастьвсравненіі з іншими.

А ось приклад неравновозможних результатів: у навмання вибраного людину запитують, ввісокосном або невисокосному році він народився. Ясно, що два елементарних результату цього експерименту неравновозможни. Результат «рік народження високосний» має прімерновтрі рази менше шансів, ніж результат «рік народження невисокосний».

Простором елементарних фіналів (позначається літерою W) називається довільна множина, елементами якого поставлені у взаємно однозначна відповідність елементарні результати даного експерименту. Наведемо три приклади просторів елементарних фіналів.

Приклад 1. Впадає кубик, елементарний результат - число очок, що випали. Безліч W складається з шести елементів; позначимо їх натуральними числами від одиниці до шести, W =.

Приклад 2. Кубик кидають до тих пір, поки не випаде одне очко. Тут елементарний результат - число бросаний кубика до першої одиниці. Елементарних фіналів нескінченно багато, W - це безліч натуральних чисел, W =. Елементарні результати неравновозможни.

Приклад 3. Двоє людей домовилися встретітьсявопределенний деньвопределенном місці. Кожен з них може прийти до місця встречівлюбой момент часу між 12 і 13 годинами. Тут елементарний результат зручно описати парою чисел (х, у), де х - час приходу до місця зустрічі першого людини, у - другого. Елементарних фіналів нескінченно багато, але перерахувати їх через кому, каквпрімере 2, вже не можна. W = = х, у), 12 £ х, у £ 13> - так можна описати безліч W.