Просте і складне напруга

114. Розглянемо тепер маленький кубик матеріалу (рис. 35), розташований всередині навантаженого стержня і має дві грані, перпендикулярні до напрямку прикладеної сили розтягування. Ясно, що ця частина тіла (яка може розглядатися як дуже короткий ділянку одного зі складових волокон) також буде відчувати ту деформацію, яку ми постулювали у всьому стрижні. Напруга на навантажених гранях (зазначених штрихуванням на малюнку) буде Відстань між гранями по відношенню до його початкового (недеформованому) значенням буде зростати на відносну величину пов'язану рівнянням (1). Інші пари (ненавантажених) протилежних граней будуть наближатися один до одного так, що відстані, які були між ними в недеформованою конфігурації, зростуть на негативні відносні величини пов'язані з рівняннями (2).

Рівномірно розподілене навантаження такого роду, коли її напрямок перпендикулярно межі, на яку вона діє, називається нормальним напругою. Ми помітили (в § 28 глави I), що на випадок нормального напруги можна поширити загальні теореми, а тому при обчисленні спільної дії двох або трьох таких напружень, прикладених одночасно, ми можемо застосовувати принцип суперпозиції. Таким чином, звертаючись до рис. 36, на якому три перпендикулярні напрямки характеризуються номерами 1, 2 і 3, ми бачимо, що

деформація першого кубика (а), внаслідок простого поздовжнього напруги буде визначатися формулами

Кубики (b) і (с) знаходяться в тих же, за винятком напрямків прикладених напруг, умовах, і ми маємо:

Тоді в кубику (d), до якого напруги прикладені одночасно, деформації даються формулами

Рівняння (3) пов'язують напруги і деформації в найбільш загальному випадку навантаження нормальними напруженнями. Вони, очевидно, узгоджуються з законом Гука. Однак слід повторити, що вони стверджують більше того, що може бути перевірено безпосереднім досвідом, і не є настільки значними висновками із закону, як основні припущення для теорії пружної деформації. Ми зауважимо, що не можуть разом звернутися в нуль, якщо не виконуються рівності:

Тому одномірна деформація буде викликати напругу у всіх трьох напрямках. У § 113 було знайдено, що одновимірний напруга викликає деформацію у всіх трьох напрямках. Це становить одну з труднощів нашої науки. Про кубику [такому, як (d) на рис. 36], який схильний до навантаженні на більш ніж одній парі протилежних граней, кажуть, що він знаходиться в стані «комбінованого» або складного напруги.