Пропорція (математика)

Цей термін має також інші значення див. Пропорція.

Пропорція (лат. Proportio - співмірність, вирівняність частин; певне співвідношення частин між собою), рівність відносин двох [і більше] пар чисел a. b і c. d. т. е. рівність виду a. b = c. d. або, в інших позначеннях, рівність a b = c d> = >> (часто Новомосковскется як: «a відноситься до b так само, як c відноситься до d»). В цьому випадку a і d називають крайніми. b і c - середніми членами пропорції. Таку пропорцію ще називають геометричною. щоб не плутати з арифметичної і гармонійної пропорціями.

Основні властивості пропорцій

У IV столітті до н. е. давньогрецький математик Евдокс узагальнив поняття пропорції на випадок несумірних величин (наприклад, сторони і діагоналі квадрата) [1]. Згодом математики прийшли до усвідомлення того, що ставлення величин є число, що дозволило перейти від пропорцій з невідомим до рівнянь. а від перетворення пропорцій - до алгебраїчних перетворень [2].

арифметична пропорція

Рівність двох різниць a - b = c - d іноді називають арифметичної пропорцією [3].

гармонійна пропорція

Якщо у геометричній пропорції середні члени рівні, а останній є різницею між першим і середнім, така пропорція називається гармонійної. a. b = b. (A - b). В цьому випадку, розкладання a на суму двох доданків b і a - b називається гармонійним розподілом або золотим перетином [4].

• Ван дер Варден, Б. Л. прокидається наука. Математика Стародавнього Єгипту, Вавилона і Греції. / Пер. з голл. І. Н. Веселовського. - М. ГІФМЛ, 1959.