Проекції прямих ліній - студопедія

Положення прямої лінії в просторі цілком визначається двома її будь-якими точками. У загальному випадку проекцією прямої є пряма, в окремому випадку - точка, якщо пряма перпендикулярна площині проекцій. Для побудови проекцій прямої достатньо мати або проекції двох її точок, або проекцію однієї точки прямої і напрямок прямої в просторі.

За своїм розташуванням в просторі щодо площин проекцій прямі лінії поділяють на прямі загального положення, рівня і проектують.

2.2.1. Прямі загального положення. Це прямі, що не паралельні і не перпендикулярні до площин проекцій. Проекції А1 В1. А2 В2 і А3 В3 відрізка АВ прямої АВ загального положення (рис. 2.18, а) нахилені під гострими кутами до осей x12. y13 і z23. Довжини проекцій відрізків цієї прямої завжди менше самого відрізка. Трехкартінний комплексний креслення відрізка прямої загального положення, побудований за двома точками А і В. показаний на ріс.2.18, б.

2.2.2. Прямі рівня. Це прямі, паралельні одній з площин проекцій - П1, П2 або П3. Отже, маємо три види прямих рівня:

3) профільна рівня. паралельна П3 (пряма з з відрізком ЕF на ній на рис. 2.20, б). На рис. 2.20 наочні зображення прямих b і c щодо площин проекцій не показані.

Однойменні проекції відрізків прямих рівня проектуються в натуральну величину, а різнойменні паралельні осях, що відокремлює їх від однойменних. При цьому для горизонталі однойменна проекція - горизонтальна, а різнойменні - фронтальна і профільна і т. П.

Кути нахилу прямих рівня a, b і c до площин проекцій П1. П2 і П3 прийнято позначати відповідно # 945 ;. # 946; і # 947; (На рис. 2.19 кути # 945 ;. # 946; і # 947; не показані).

2.2.3. Проектують прямі. Це прямі, перпендикулярні до однієї з площин проекцій і паралельні двом іншим. Отже, маємо три види проектують прямих:

1) горизонтально-проектує пряма, перпендикулярна П1 (пряма а з відрізком AB на ній на рис. 2.21, а);

2) фронтально-проектує пряма, перпендикулярна П2 (пряма b з відрізком CD на ній на рис. 2.21, б);

3) профільно-проектує пряма, перпендикулярна П3 (пряма c з відрізком EF на ній на рис. 2.21, в).

На рис. 2.21 в дужки укладені проекції невидимих ​​точок. Питання визначення видимості точок на проекціях докладніше буде розглянуто нижче в п. «Перехресні прямі».

У проектують прямих однойменні проекції є точки, що випливає із суті проецирующей прямий, уздовж якої ведеться проектування.

Кожна різнойменну проекція проецирующей прямий перпендикулярна осі, яка відділяє її від однойменної проекції, а різнойменні проекція відрізка, розташованого на прямий рівня, є натуральною величиною цього відрізка.

2.2.4. Визначення натуральної величини відрізка прямої загального положення. Натуральну величину прямої приватного положення можна відразу визначити на комплексному кресленні цієї прямої.

Для визначення натуральної величини відрізка прямої загального положення можна застосувати розглянутий раніше (див. П. 2.1.2) спосіб заміни площин проекцій. На ріс.2.22 показано визначення натуральної величини (Н.В.) Відрізка AB прямої загального положення і визначення кутів нахилу його до # 928; 1 ​​(кут # 945; ) І до # 928; 2 (кут # 946; ) Цим способом.

Додаткова площину # 928; 4 проведена параллельноAB (х14 || A1 B1). Пряма AB перетворена в положення фронталі, отже A4 B4 - натуральна величина AB.

Провівши додаткову площину # 928; 5 || AB (х25 || A2 B2), також можна визначити натуральну велічінуAB. A5 B5 - натуральна велічінаAB. Пряма AB в системі # 928; 2 - # 928; 5 стала горизонталлю.

На рис.2.23 показано визначення натуральної величини ABметодом трикутника. Натуральна величина відрізка дорівнює гіпотенузі прямокутного трикутника, одним катетом якого є одна з проекцій відрізка, а іншим - алгебраїчна різниця відстаней його кінців від площини # 928; 1 ​​(# 916; Z).

2.2.5. Взаємне положення прямих. Прямі лінії в просторі можуть бути паралельними, перетинатися і схрещуватися.

Паралельні прямі. З властивостей паралельних проекцій слід, що якщо прямі в просторі паралельні, то всі три пари їх однойменних проекцій паралельні. Очевидно і зворотне положення: якщо однойменні проекції прямих паралельні, то прямі в просторі паралельні.

Для визначення паралельності прямих в загальному випадку досить паралельності двох пар однойменних проекцій. У разі, якщо визначається паралельність ліній рівня, то однією з двох пар паралельних проекцій повинна бути проекція на однойменну площину.

На рис. 2.24 показані проекції паралельних прямих a і b загального положення, де a1 # 9553; b1 і a2 # 9553; b2. На рис. 2.25 показані дві горизонталі c і d. У горизонталей фронтальні і профільні проекції завжди паралельні осях, що відокремлюють їх від однойменних горизонтальних проекцій, т. Е. C2 # 9553; d2 # 9553; x12 і c3 # 9553; d3 # 9553; y3. Але горизонтальні їх проекції не паралельні, т. Е. C1 # 9579; d1. Отже, прямі c і d не паралельні.

Пересічні прямі. Дві пересічні прямі лежать в одній площині і мають одну спільну точку. З властивостей паралельних проекцій відомо, що якщо точка лежить на прямій, то її проекції лежать на проекціях прямої. Якщо точка лежить і на тій і на іншій прямій, т. Е. В точці перетину прямих, то її проекція повинна лежати відразу на двох однойменних проекціях прямих, а отже, в точці перетину проекцій прямих.

Так, якщо відрізки AB і CD двох прямих перетинаються в точці K. то проекції відрізків A1 B1 і C1 D1 перетинаються в точці K1. що є проекцією точки K (рис. 2.26, а). Тому, якщо однойменні проекції прямих перетинаються в точках, що лежать на одній лінії проекційної зв'язку, то прямі в просторі перетинаються (рис. 2.26, б).

Для визначення того, перетинаються прямі чи ні, досить, щоб ця умова виконувалася для двох будь-яких проекцій. Виняток становить випадок, коли одна з пересічних прямих є профільною рівня. В цьому випадку для перевірки перетину прямих необхідна побудова профільної проекції.

Нехай через точку A необхідно провести горизонталь b. перетинає пряму a (рис. 2.27, а). Для цього через точку A2 проводимо b2 # 9553; x12 (етап 1) до перетину з a2 в точці K2 (ріс.2.27, б). Далі за допомогою лінії проекційної зв'язку на a1 знаходимо точку K1 (етап 2) і, поєднуючи точки A1 і K1 (етап 3), отримуємо b1.

Перехресні прямі. Перехресні прямі a і b чи не лежать в одній площині і, отже, не паралельні і не мають спільних точок (ріс.2.28, а). Тому, якщо прямі перехресні, то хоча б одна пара їх однойменних проекцій не паралельна, і точки перетину однойменних проекцій чи не лежать на одній лінії проекційної зв'язку (рис. 2.28, б).

Кожна така точка перетину є проекцією двох точок, що належать прямим; ці дві точки лежать на одному проектується промені і називаються конкуруючими.

Точки K і L (рис. 2.28, а) лежать на одному горизонтально-проектується промені. Горизонтальні проекції точок збігаються і знаходяться в точці перетину горизонтальних проекцій a1 і b1 прямих. Точка K a. точка L b. Видно, що точка K вище точки L. Вважають, що при проектуванні на П1 точка K видно, а точка L - хоч я знаю (закрита від спостерігача точкою К).

Точки M і N лежать на одному фронтально-проектує промені (рис. 2.28, б). Фронтальні проекції точок збігаються і знаходяться в точці перетину фронтальних проекцій прямих a2 і b2. Точка M a. точка N b. Точка N далі від П2. ніж точка M. т. е. ближче до очей спостерігача, і тому при проектуванні на П2 точка N видно, а точка M - хоч я знаю. Позначення проекцій невидимих ​​точок прийнято укладати в круглі дужки.