Прямий поперечний вигин - студопедія
Визначення переміщень при поперечному вигині:
Переміщення центру ваги перерізу по напрямку, перпендикулярному до осі балки, називається прогином балки в цьому перерізі. На практиці прогини балки зазвичай малі в порівнянні з прольотом. Пружною лінією називається крива, в яку перетворюється прямолінійна вісь балки після додатки до неї зовнішнього навантаження. Рівняння пружної лінії в загальній формі має вигляд. По своїй фізичній суті пружна лінія повинна бути безперервною і плавною. Кут, на який кожен перетин повертається стосовно свого початкового стану, називається кутом повороту перетину. Кути також невеликі, зазвичай не більше. Плоский поперечний вигин характеризується двома величинами: а) переміщенням центру ваги перерізу по напрямку, перпендикулярному осі балки, яке носить назву прогину; б) кутом повороту перетину або рівним йому кутом нахилу дотичній до пружної лінії.
Наближене диференціальне рівняння зігнутої осі балки:
Правило знаків для згинальних моментів свідчить про те, що згинальні моменти в перерізі вважаються позитивними, якщо балка згинається опуклістю вниз. За умови вибору осей координат, вісь повинна бути спрямована вгору, тоді рівняння набуває вигляду
Метод безпосереднього інтегрування
Послідовним інтегруванням диференціального рівняння зігнутої осі знаходять рівняння кутів повороту
а рівняння прогинів можна представити у вигляді
Постійні інтегрування і при вирішенні конкретних завдань знаходяться з граничних умов на кінцях кожної ділянки балки. 1) для балок з затисненого кінцем прогин і кут повороту в закладенні дорівнюють нулю; . Це граничні умови для визначення і. 2) для двохопорних балок прогини в лівій і правій опорах дорівнюють нулю. Отже, для таких балок це є граничною умовою для визначення і.
Метод початкових параметрів:
Цей метод є розвитком попереднього і відрізняється від нього тим, що постійні інтегрування визначаються в залежності від умов в початковому перерізі балки. Рівняння пружної лінії. виражене через початкові параметри, набуде вигляду
вплив силових факторів, розташованих лівіше поточного перетину.
Маючи початкові параметри для найпростіших схем завантаження, і користуючись принципом незалежності дії сил, знаходимо початкові параметри для будь-якого випадку завантаження шляхом підсумовування окремих впливів. За початкове перетин слід приймати перетин, для якого. Якщо балка має дві консолі, то початок координат необхідно прийняти на лівій опорі.
Перевірка міцності проводиться в небезпечному перерізі. Положення небезпечногоперетину при плоскому косому вигині очевидно, так як згинальні моменти і досягають максимальних значень в одному і тому ж перерізі, яке і є небезпечним. У разі просторового вигину перетину з найбільшими значеннями і часто не збігаються. Таким чином, положення небезпечногоперетину не є очевидним і розрахунок доводиться виробляти для декількох перерізів, які можна припустити небезпечними. У загальному випадку розтягують і стискають напруги, що виникають в точках небезпечного перерізу, найбільш віддалених від нейтральної осі, не рівні за величиною. Тому треба скласти дві умови міцності:
;
.
При використанні матеріалу з однаковим опором розтягування і стиснення, коли. досить зберегти лише одна з умов, відповідне більшого по абсолютній величині напруги. Для перетинів з двома осями симетрії умова міцності можна записати так:
t wx: val = "Cambria Math" >
Головні напруги в загальному випадку визначаються за формулами:
Розрахунок на міцність ведеться по найбільшому еквівалентному напрузі.
Визначення положення нейтральної лінії:
Нейтральна лінія проходить через центр ваги перерізу, але не перпендикулярна площині дії згинального моменту. Положення її визначається за формулою:
. де кут, утворений нейтральної лінією з головною віссю перерізу; кут, утворений площиною дії згинального моменту і головною нейтральною віссю перерізу; головні центральні моменти інерції перерізу. Кут відкладається від осі в ту ж сторону, що і кут від осі.
Рівняння нейтральної осі:
. де координати точок нейтральної лінії по відношенню до осей і.
Нормальні напруги в перетині знаходяться як алгебраїчна сума нормальних напружень в даній точці, отриманих окремо від кожної складової моменту.
. де> складові повного згинального моменту, що діють в головних площинах; координати розглянутої точки перетину. Знак кожного доданка встановлюють за характером деформації стрижня, вважаючи розтягують напруги позитивними, що стискають - негативними.
У разі плоского косого згину повний прогин стержня відбувається в напрямку, перпендикулярному нейтральної лінії, тобто .
Внутрішні зусилля, становище силової лінії:
Складний опір створюється при поєднанні декількох простих видів деформацій: розтягування або стиснення, зсуву, кручення, вигину.
Поздовжня сила. що викликає в перерізі рівномірне розтягнення або стиснення, дорівнює сумі проекцій на вісь всіх сил (навантажень), прикладених до стрижня по одну сторону від розглянутого перерізу.
Поперечні сили рівні проекція відповідно на осі і зовнішніх сил (навантажень), прикладених до стрижня по одну сторону від розглянутого перерізу.
Крутний момент визначається як сума моментів щодо осі сил, що діють за одну сторону від розглянутого перерізу.
Згинальні моменти дорівнюють сумі моментів зовнішніх сил, що діють за одну сторону від перетину, відповідно по відношенню до осей і.
Розглядаючи конкретну поперечний переріз і визначивши розтягують і стислі шари в вертикальних і горизонтальних площинах якісно проводимо силову лінію через чверті, де обидва напруги позитивні і обидва - негативні.
Визначення небезпечногоперетину:
Для визначення небезпечногоперетину необхідно перебрати варіанти:
1. перетин, де діє найбільший вертикальний вигинає момент;
2. перетин, де діє найбільший горизонтальний згинальний момент;
3. перетину, де обидва моменти одночасно досить великі, не досягаючи екстремуму.
пункт 3, як правило, є перевірочним!