Приведення зірки на видиме місце в прямокутних координатах

§ 2.14. Приведення зірки на видиме місце в прямокутних координатах

Застосування матриць-операторів повороту дає можливість отримати точні і зручні формули приведення середнього положення небесного об'єкта на видиме місце, якщо скористатися прямокутними координатами.

1. Екваторіальний координати. Якщо на епоху задані сферичні екваторіальні координати небесного об'єкта і компоненти його власного руху то спочатку необхідно врахувати ефект власного переміщення об'єкта, переводячи його положення тільки власним рухом від епохи до епохи т. Е. Відносячи положення об'єкта до епохи і рівнодення

Для цього можна застосувати формули

Після обчислення параметрів Ньюкома для обліку прецесії за інтервал а також компонент нутації по довготі і в нахилі абераційних редукційних величин отримуємо остаточно

Якщо відомо значення паралакса зірки то формулу слід доповнити складовою виду

де x означає постійну аберації,

Необхідно пам'ятати, що величини С і D повинні бути віднесені до рівнодення епохи відповідним перетворенням за прецесію і нутацію, так як зазвичай вони відносяться до системи відліку, пов'язаної з початком найближчого Беселевих року.

Перехід до сферичних екваторіальних координатах об'єкта здійснюється за формулами

при цьому квадрант а визначається знаками у і х, а знак знаком

2. Екліптичні координати. Можна також рекомендувати обчислення видимих ​​місць зірок в прямокутних координатах, використовуючи в якості проміжного етапу перетворення в прямокутної екліптичною системі відліку, з переходом в кінці обчислень до сферичним екваторіальних координатах зірки [72].

Якщо задані вихідні сферичні координати і компоненти власного руху на епоху то відповідні вектори положення зірки і її власного руху в прямокутних екваторіальних координатах обчислюються за формулами

Компоненти вектора необхідного в подальшому для точного приведення координат за власний рух протягом інтервалу на епоху визначаються наступними співвідношеннями:

Якщо є середня епоха, то

і середні екліптичні прямокутні координати зірки на епоху і рівнодення обчислюють за формулою

Справжні координати в екліптичною системі відліку епохи і рівнодення з урахуванням прецесії за інтервал виходять за формулою (1.2.42в). Для переходу до видимого місця в екліптичних координатах необхідно врахувати аберацію і паралакс; це виконується за допомогою наступних співвідношень (рис. 48):

де Про означає справжню довготу Сонця. Перехід до видимого положення зірки в екваторіальній системі координат заснований на співвідношенні

Мал. 48. Приведення на справжнє місце в прямокутних екліптичних координатах.