правильна піраміда

Піраміда називається правильною, якщо її підставою є правильний багатокутник, а підставу висоти збігається з центром цього багатокутника. Віссю правильної піраміди називається пряма, яка містить її висоту. Очевидно, у правильної піраміди бічні ребра рівні; отже, бічні грані - рівні трикутник.

Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофемой. Бічною поверхнею піраміди називається сума площ її бічних граней.

Теорема 19.6. Бічна поверхня правильної піраміди дорівнює добутку напівпериметр підстави на апофему.

Доведення. Якщо сторона підстави а, число сторін n, то бічна поверхня піраміди дорівнює:

гдеI - апофема, а р - периметр основи піраміди. Теорема доведена.

Усічена піраміда, яка виходить з правильної піраміди, також називається правильною. Бічні грані правильної зрізаної піраміди - рівні равнобокой трапеції; їх висоти називаються апофемами.

Завдання (69). Доведіть, що бокова поверхня правильної зрізаної піраміди дорівнює добутку напівсуми периметрів підстав на апофему.

Рішення. Бічні грані усіченої піраміди - трапеції з одним і тим же верхнім підставою а, нізкнім b і висотою (апофемой) I. Тому площа однієї грані дорівнює. Площа всіх граней, т. Е. Бокова поверхня, дорівнює. де n - число вершин У
підстави піраміди, an і bn - периметри підстав піраміди.

А. В. Погорєлов, Геометрія для 7-11 класів, Підручник для загальноосвітніх установ

Якщо у вас є виправлення або пропозиції до даного уроку, напишіть нам.

Якщо ви хочете побачити інші коригування та побажання до уроків, дивіться тут - Освітній форум.