Позначення і символіка - курс нарисної геометрії - креслення, теорія, рішення і приклади завдань

Для позначення геометричних фігур і їх проекцій, для відображення відносини між ними, а також для стислості записів геометричних пропозицій, алгоритмів рішення задач і доведення теорем в курсі використовується геометричний мову. складений з позначень і символів, прийнятих в курсі математики (зокрема, в новому курсі геометрії в середній школі).

Все різноманіття позначень і символів, а також зв'язку між ними можуть бути поділені на дві групи:

група I - позначення геометричних фігур і відносин між ними;

група II позначення логічних операцій, що становлять синтаксичну основу геометричного мови.

Нижче наводиться повний список математичних символів, які використовуються в даному курсі. Особлива увага приділяється символам, які застосовуються для позначення проекцій геометричних фігур.

Символів, що позначають ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВІДНОСИНИ МІЖ НИМИ

А. Позначення геометричних фігур

1. Геометрична фігура позначається - Ф.

2. Точки позначаються прописними буквами латинського алфавіту або арабськими цифрами:

3. Лінії, довільно розташовані по відношенню до площин проекцій, позначаються малими буквами латинського алфавіту:

Лінії рівня позначаються: h - горизонталь; f- фронталь.

Для прямих використовуються також наступні позначення:

(АВ) - пряма, що проходить через точки А а В;

[АВ) - промінь з початком в точці А;

[АВ] - відрізок прямої, обмежений точками А і В.

4. Поверхні позначаються малими буквами грецького алфавіту:

α, β, γ, δ. ζ, η, ν.

Щоб підкреслити спосіб завдання поверхні, слід вказувати геометричні елементи, якими вона визначається, наприклад:

α (а || b) - площина α визначається паралельними прямими а і b;

β (d1 d2 gα) - поверхня β визначається напрямними d1 і d2. утворює g і площиною паралелізму α.

5. Кути позначаються:

∠ABC - кут з вершиною в точці В, а також ∠α °, ∠β °. ∠φ °.

6. Кутова: величина (градусна міра) позначається знаком. який ставиться над кутом:

- величина кута АВС;

- величина кута φ.

Прямий кут відзначається квадратом з точкою всередині

7. Відстані між геометричними фігурами позначаються двома вертикальними відрізками - ||.

| АВ | - відстань між точками А і В (довжина відрізка АВ);

| Аа | - відстань від точки А до лінії a;

| Аα | - расстояшіе від точки А до поверхні α;

| Аb | - відстань між лініями а й b;

| Αβ | відстань між поверхнями α і β.

8. Для площин проекцій прийняті позначення: π1 і π2. де π1 - горизонтальна площина проекцій;

π2 -фрюнтальная площину проекцій.

При заміні площин проекцій або введенні нових площин останні позначають π3. π4 і т. д.

9. Осі проекцій позначаються: х, у, z, де х - вісь абсцис; у - вісь ординат; z - вісь аплікат.

Постояшную пряму епюра Монжа позначають k.

10. Проекції точок, ліній, поверхонь, будь-якої геометричної фігури позначаються тими ж буквами (або цифрами), що і оригінал, з додаванням верхнього індексу, відповідного площині проекції, на якій вони отримані:

А ', В', С ', D'. L ', М', N ', горизонтальні проекції точок; А ", В", С ", D". L ", М", N ". Фронтальні проекції точок; a '. B'. C '. D'. L ', m'. N '. - горизонтальні проекції ліній; а", b ". З". d ". l". m ". n". фронтальні проекції ліній; α ', β', γ ', δ'. ζ ', η', ν '. горизонтальні проекції поверхонь; α ", β", γ ", δ". ζ ", η", ν ". фронтальні проекції поверхонь.

11. Сліди площин (поверхонь) позначаються тими ж буквами, що й горизонталь або фронталь, з додаванням підрядкового індексу 0α. підкреслює, що ці лінії лежать в площині проекції і належать площині (поверхні) α.

Так: h0α - горизонтальний слід площини (поверхні) α;

f0α - фронтальний слід площини (поверхні) α.

12. Сліди прямих (ліній) позначаються великими літерами, з яких починаються слова, що визначають назву (в латинській транскрипції) площині проекції, яку перетинає лінія, з підрядковим індексом, що вказує приналежність до лінії.

Наприклад: Ha - горизонтальний слід прямої (лінії) а;

Fa - фронтальний слід прямої (лінії) a.

13. Послідовність точок, ліній (будь-якої фігури) відзначається підрядковими індексами 1,2,3. n:

Допоміжна проекція точки, отримана в результаті перетворення для отримання дійсної величини геометричної фігури, позначається тією ж буквою з підрядковим індексом 0:

14. Аксонометріческіе проекції точок, ліній, поверхонь позначаються тими ж буквами, що й натура з додаванням верхнього індексу 0:

А 0. В 0. З 0. D 0.

1 0. 2 0. 3 0. 4 0.

a 0. b 0. c 0. d 0.

α 0. β 0. γ 0. δ 0.

15. Вторинні проекції позначаються шляхом додавання верхнього індексу 1:

А 1 0. У 1 0. З 1 0. D 1 0.

1 1 0. 2 1 0. 3 1 0. 4 1 0.

a 1 0. b 1 0. c 1 0. d 1 0.

α 1 0. β 1 0. γ 1 0. δ 1 0.

Для полегшення читання креслень в підручнику при оформленні ілюстративного матеріалу використані кілька кольорів, кожен з яких має певне смислове значення: лініями (точками) чорного кольору позначені вихідні дані; зелений колір використаний для ліній допоміжних графічних побудов; червоними лініями (точками) показані результати побудов або ті геометричні елементи, на які слід звернути особливу увагу.

Б. Символи, що позначають відносини між геометричними фігурами