Позакласне заняття з математики - чарівні квадрати
цілі:- познайомити з історією виникнення "чарівних" квадратів, крос-сум;
- навчити складати крос-суми і квадрати;
- формувати інтерес до вивчення математики, розвивати логічне мислення, інтелектуальні здібності.
- гофрований папір блакитного (синього) кольору;
- малюнки: "водяна черепаха з" магічним "квадратом на панцирі", "рибки", цифри, арифметичні знаки;
- ілюстрація гравюри А.Дюрера "Меланхолія. 1514 г." і "магічні квадрати" для дітей;
- печиво з побажаннями, лист із завданням.
Музичне оформлення: Музика Фаусто Папетто "Сонний берег" або інша музика зі звуками дзюрчання води.
Звучить тихо музика.
Вступне слово вчителя.
Привіт, хлопці. Ви підійшли до водоспаду чисел. Здогадалися ви, де він знаходиться і в якій країні? (Презентація).
Послухайте музику води, а я розповім вам історію. "Існує переказ, згідно з яким китайський імператор Ію, що жив приблизно 4000-5000 років до нашої ери, одного разу побачив на березі річки священну черепаху з візерунком з чорних і білих гуртків на панцирі.
Кмітливий імператор відразу зрозумів сенс цього малюнка. Чорними кружками в цьому квадраті зображені (жіночі) парні числа, білими - непарні (чоловічі) числа.
Щоб і нам став зрозумілий сенс, замінимо кожну фігуру числом, що показує, скільки в ній гуртків.
У звичайного запису він не так ефектний ".
"Символ зображений на черепасі, китайці називали Ло Шу (в книзі епохи Мін) і вважали магічним - він використовувався при заклинаннях. Тому квадратні таблиці чисел з тих пір називають магічними квадратами.
Що ж в ньому магічного?
Дев'ять порядкових чисел розміщені в дев'яти клітинах квадрата так, що суми чисел вздовж кожного рядка, кожного стовпчика і кожної з двох діагоналей однакові - це основна властивість чарівного квадрата.
Магічні квадрати шанувалися не тільки в Стародавньому Китаї. За часів середньовіччя в Європі властивості магічних квадратів теж вважалися магічними. Магічні квадрати служили талісманами, захищаючи тих, хто їх носив, від різних бід.
Тут 16 порядкових чисел розташованих в 16 клітинах так, що виконується основне властивість чарівного квадрата - сума дорівнює 34.
Недарма в ту далеку епоху забобонів стародавні індуси, а слідом за ними і араби приписували цим числовим сполученням таємничі і магічні властивості.
Вся ця своєрідна мозаїка чисел з її сталістю сум дійсно надає чарівному квадрату "чарівну" силу твори мистецтва. І це привернуло увагу не тільки математиків, а й художників.
У Західну Європу з Індії цей чарівний квадрат проник лише на початку XVI століття і так зачарував видатного німецького художника, гравера і трохи математика Альбрехта Дюрера, що художник навіть відтворив його (в дещо зміненому вигляді) в одній зі своїх гравюр на міді "Меланхолія" 1514 м
Цікаво, що в нижньому рядку цього магічного квадрата середні числа зображують рік створення гравюри - 1514. можливо, Дюрер знав цей квадрат, а може бути, почавши саме з цих чисел, художник зміг знайти інші методом підбору "[1, с.255-271 ].
А) - Перевірте основні властивості магічного квадрата Дюрера, вважаючи суми по рядках, стовпцях і діагоналях.
- Досліджуйте інші властивості цього квадрата, порахувавши суму чисел центрального квадрата і кожного з кутових квадратів.
- Впишіть в порожні клітини квадрата такі числа, щоб квадрат став магічним.
- Відновіть магічні квадрати.
Б) - Візьміть квадрат 4х4 і впишіть в нього числа від 1 до 16 по порядку. Тепер поміняйте місцями числа стоять у протилежних кутках квадрата. А потім поміняйте місцями числа, які стоять в протилежних кутках центрального квадрата. Якщо ви все зробили правильно, повинен вийти магічний квадрат. Перевірте.
Підсумок і нагородження.
Молодці, ви чудово впоралися із завданням. На прощання візьміть печиво з сюрпризом.
література- Кордемский, Б.А. Математична кмітливість. / Б.А. Кордемский. - Державне видавництво техніко-теоретичної літератури. Київ. 1957. - 575 с.