Позакласне заняття по темі - магічні квадрати - магія або наука

Презентація до уроку

Позакласний захід з математики для учнів 6-8 класів знайде місце при проведенні предметного тижня. Покликане сприяти підвищенню інтересу до предмета математики, розвитку мислення, пізнавальної і творчої активності учнів. Побудова магічних квадратів є цікавим і захоплюючим заняттям і водночас служить хорошою гімнастикою для розуму, а так само сприяє більшому інтелектуальному розвитку учнів. Використання групової форми роботи дозволяє учням ставити питання, вирішувати проблеми, розподіляти ролі і співпрацювати, переконувати інших, відповідати за себе.

• пробудження і розвиток стійкого пізнавального інтересу учнів до предмету;
• формування вміння використовувати знання в нестандартній ситуації;
• формування товариського доброзичливого ставлення до членів команди і суперникам,
• знайомство з різними магічними квадратами, їх властивостями.

- Милостливим государ, я склав магічний квадрат 21-го порядку!
- А я - рамковий 23-го!
(З листування БАШЕЄВ де Мезіріак і Рене Декарта)

хід заняття

Вступне слово вчителя

Серед цікавих завдань теорії чисел в число цікавих входять ті, які пов'язані з магічними (чарівними) квадратами. Вчення про них займало значне місце в стародавні часи. Магічний квадрат - давньокитайського походження. Згідно з легендою, за часів правління імператора Ю (бл. 2200 до н.е.) з вод Хуанхе (Жовтої ріки) спливла священна черепаха, на панцирі якої були написані таємничі ієрогліфи, і ці знаки відомі під назвою ло-шу. В XI столітті про магічні квадратах дізналися в Індії, а потім в Японії. У XVI столітті Корнелій Генріх Агріппа побудував квадрати 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го та 9-го порядків, які були пов'язані з астрологією 7-ми планет. Існувало повір'я, що вигравіруваний на сріблі магічний квадрат захищає від чуми. У роботах XVII століття магічні квадрати виступили в ролі математичних розваг.

Звернемося до Великої Радянської енциклопедії: "Магічний квадрат - квадрат, розділений на рівне число n стовпців і рядків, з вписаними в отримані клітини першими n2 натуральними числами, які дають в сумі по кожному стовпцю, кожному рядку і двом великим діагоналям одне і те ж число ».

Встав бракуючі цифри (цифри в квадраті від 1 до 9) в магічний квадрат.

Своєрідна мозаїка чисел дійсно надає магічного квадрату чарівну силу твори мистецтва. Цей факт привернув не тільки математиків, а й художників. На початку VI століття видатний німецький художник, математик, астроном і географ Альберт Дюрер (1471-1528), в одній зі своїх гравюр, названої «Меланхолія» (1514), за фігурою крилатої жінки відтворив магічний квадрат з 16 клітин.

Розглянемо уважніше, зображений магічний квадрат. Цікаво, що в двох середніх клітинах нижнього рядка вказано час її написання (1514 рік).

У цьому магічному квадраті таїться чимало загадкових властивостей.

Завдання 1. Робота в групах - 10 хвилин.

Знайти якомога більше властивостей магічного квадрата.

Перевірка і обговорення.

Властивість 1. Сума чисел в кожному рядку, кожному стовпці і на кожній з двох діагоналей одна і та ж. Вона дорівнює 34.

Властивість 2. Сума чисел, розташованих по кутах квадрата, також дорівнює 34.

Властивість 3. Суми чисел в кожному з четирехклеточних квадратів, що примикають до вершин даного квадрата, і в такому ж центральному квадраті з 4 клітин - однакові, кожна дорівнює 34.

Властивість 4. У будь-якому рядку квадрата є два поруч стоять числа, з сумами 15 і 19 відповідно.

При бажанні можна відшукати й інші властивості квадрата Дюрера.

Завдання 2. Робота в групах - до 10 хвилин.

Клітини квадрата 4 × 4 пронумерували так, що клітина в правому нижньому кутку отримала номер 1, а всі інші отримали різні номери від 2 до 16. Виявилося, що суми номерів клітин кожного рядка, кожного стовпчика, а також кожної з двох діагоналей квадрата однакові ( «магічний» квадрат). Клітини квадрата заповнили буквами деякого повідомлення так, що його перша буква потрапила в клітку з номером 1, друга - в клітку з номером 2 і т. Д. В результаті порядкового виписування букв заповненого квадрата (зліва направо і зверху вниз) вийшла послідовність літер

И Р Е М У К Р Е В Ь Т А Б Е В К П.

Відновіть магічний квадрат і вихідне повідомлення.

Спочатку відновимо магічний квадрат. Сума чисел у всіх клітинах квадрата дорівнює

1 + 2 +. +16 = 16 · 17/2 = 136,

значить, в кожному стовпці (а також в рядку, на діагоналі) сума чисел становить 136: 4 = 34. Спробуємо побудувати магічні квадрати з сумою на лінії, що дорівнює 34, і одиницею в правому нижньому кутку. Є кілька таких квадратів.

Розставляючи букви відповідно до умовою, тільки в одному випадку, що відповідає четвертому квадрату, отримуємо Новомосковскемий текст: переставте букви.

Дотепність і терпіння привели математиків до побудови рамкових квадратів, тобто таких, що якщо в них відкинути оздоблюють смуги шириною в одну або кілька клітин, то залишився квадрат не втратить свого властивості. Наприклад: магічний квадрат близько 7 з магічною сумою 175. Якщо видалити зовнішню рамку, то залишиться магічний квадрат близько 5 і магічною сумою 125. При видаленні другий рамки - квадрат виявиться магічним з магічною сумою - 75.

Широке поширення в наші дні магічні квадрати отримали у вигляді популярної головоломки з числами - гра Судоку. Судоку розвиває мислення і логіку.

підсумок заняття

Відповісти на питання Магічні квадрати - магія або наука? І чому?

Для відповіді на питання можна використовувати такі шаблони:

• Бо сьогодні я знаю ...
• мені було цікаво…
• мені було важко ...
• я виконував завдання ...
• Я зрозумів, що…
• тепер я можу ...
• я відчув, що ...
• я купив…
• я навчився…
• у мене вийшло …
• я зміг…
• я спробую…
• мене здивувало ...
• мені захотілось…