Повна механічна енергія частинки

Відомо, що приріст кінетичної енергії частинки при переміщенні в силовому полі одно елементарної роботі всіх сил, що діють на частинку:. Якщо частка знаходиться в стаціонарному полі консервативних сил, то на неї крім консервативної сили можуть діяти й інші сили, звані сторонніми; Тоді результуюча сила дорівнює. .

Робота всіх цих сил йде на зміну кінетичної енергії частинки:

Відомо також, що роботу консервативних сил поля можна записати як спад потенційної енергії частинки в цьому полі.

Т.о.работа сторонніх сил йде на збільшення величини. Цю величину називають повною механічною енергією частинки в полі:.

Звідси видно, що визначається з точністю до постійної, так як з точністю до постійної визначається. Тепер можна записати

(***)

тобто приріст повної механічної енергії частки на деякому шляху дорівнює роботі сторонніх сил, що діють на частку на цьому шляху; Якщо. то повна механічна енергія частинки зростає. При - зменшується.

Приклад: Для тіла, що падає з обриву, робота сторонніх сил:

. де - сили опору.

Закон збереження механічної енергії частки.

З виразу випливає, що в стаціонарному полі консервативних сил повна механічна енергія частинки може змінюватися тільки під дією сторонніх сил, звідси випливає закон збереження механічної енергії частки:

Якщо сторонні сили відсутні, то повна механічна енергія частинки в стаціонарному полі консервативних сил залишається постійною.

;

Закон збереження дозволяє вирішувати багато завдань, не привертаючи рівняння руху, які часто призводять до громіздким розрахунками.

Кінематика і динаміка обертального руху.

Поворот тіла на деякий кут можна задати у вигляді відрізка, довжина якого. а напрямок збігається з віссю обертання і визначається правилом правого гвинта: Напрямок повинно бути таким, щоб дивлячись вздовж нього, ми бачили поворот совершающийся за годинниковою стрілкою, рис.

При поворотах на дуже малі кути, шлях прохідний точкою можна вважати прямолінійним, тому два послідовних малих повороту і (навколо різних осей; в даному випадку осі перпендикулярні) обумовлюють, як видно з рис. таке ж переміщення, будь-якої точки тіла, як і поворот одержуваний з і складанням за правилом паралелограма. Значить, дуже малі повороти можна розглядати як вектори. Напрямок вектора повороту зв'язується з напрямком обертання тіла, отже не є істинним вектором, а є псевдовектори.

Для справжніх векторів типу питання про їх направлення не виникає, він вирішується природним чином, з природи самих фізичних величин. Вектори типу. напрямок яких визначається напрямом обертання, називаються псевдовектори або аксіальним векторами.

Векторна величина називається кутовою швидкістю тіла, вона спрямована вздовж осі обертання. в сторону, яка визначається правилом правого гвинта, також псевдовектори, модуль кутової швидкості дорівнює. Якщо. то спостерігається рівномірне обертання. для рівномірного руху є кут повороту в одиницю часу. Для такого руху можна ввести період обертання і частоту: число оборотів за 1 с. . а.

Поняття і можна зберегти і для нерівномірного обертання, розуміючи під ними їх миттєві значення.

Вектор може змінюватися як за рахунок зміни швидкості обертання навколо осі (за величиною), так і за рахунок повороту осі обертання в просторі (у напрямку). Якщо за кутова швидкість від нього бере зріст. то зміна кутової швидкості з часом характеризується кутовим прискоренням:

Якщо вісь обертання не змінює свого положення в просторі, то вектори. і колінеарні.

Точки обертового тіла мають різні лінійні швидкості, які визначаються кутовий швидкістю і радіусами точок. Якщо за час тіло повернулося на кут. то дуга окружності при цьому. Лінійна швидкість точки:; тобто зв'язок між модулями швидкостей.

Знайдемо зв'язок між векторами і. Положення точки визначається радіусом-вектором. З рис. видно, що векторний добуток збігається з по напрямку, модуль дорівнює.

Модуль нормального прискорення точок або. Вводячи вектор. перпендикулярний осі обертання, можна записати:

Коли вісь обертання не повертається в просторі, тангенціальне прискорення можна уявити:

; -модуль кутового прискорення, тобто .

Таким чином, нормальне і тангенціальне прискорення ростуть пропорційно радіусу точок.