потенційна функція

«Функція» має також інші значення. (?)

Потенційна функція і потенціал. - Під силою, яка додається до матеріальної точці і має потенційну або силову функцію, мається на увазі така сила, проекції якої X, У, Z на осі координат виражаються похідними від деякої функції і (від координат x, у, z точки) по відповідним координатам, т . Е.

першим, що вказали на існування такої функції, і саме у сил тяжіння, був Лаплас ( "Меcanique celeste"); а самий термін: П. функція зустрічається в творі Гріна: "An essay on the application of mathematical analysis to the theories of electricity and magnetism", надрукованому в 1828-м р .; але не можна поручитися за те, що Грін перший ввів цю назву. Якщо система матеріальних точок схильна тільки таким силам, проекції яких на осі координат суть похідні по відповідним координатам від деякої функції U від координат точок системи, то цю функцію U називають потенціалом сил цієї системи. Та обставина, що всі сили природи належать саме до числа таких сил; дає вельми важливе значення потенціалу і П. функції в механіці і фізиці. Перш за все слід вказати, як змінюється загальний закон зміни живої сили матеріальної системи, якщо сили, що діють на неї, мають потенціал. Справа в тому, що сума елементарних робіт таких сил при нескінченно-малому переміщенні системи дорівнює диференціалу або нескінченно-малому зміни dU потенціалу, а так як та ж сума, за загальним законом зміни живої сили, дорівнює нескінченно-малому зміни dT живої сили Т системи , то dT = dU і звідси Т - U = h, де h величина постійна на всьому русі системи. Звичайно називають живу силу системи її кінетичну енергію, а негативно взяту функцію U - потенційною енергією. Рівність Т - U = h висловлює, що сума обох енергій залишається постійною при русі, або як кажуть: повна енергія системи залишається при русі постійною. До числа сил, що мають потенціал, належать сили взаємного тяжіння або відштовхування між двома матеріальними точками, якщо ці сили рівні й протилежні, спрямовані по лінії, що проходить через обидві точки і величини їх рівні будь-якої функції f (r) відстані r точок. Потенціал таких взаімнодействующіх сил є

відштовхування, а нижній (мінус) в разі сил тяжіння. Наприклад, для сил тяжіння, що підкоряються закону Ньютона, величина сил тяжіння між матеріальними точками мас m і M дорівнює відношенню e mM до r2, тому потенціал цих двох сил буде

повному знанні виду поверхні землі, внутрішньої будови її і величин прискорення сили тяжіння в різних місцях її поверхні. Якщо є суцільне тіло. частинки якого притягають матеріальну точку за законом Ньютона, то рівнодіюча сил тяжіння можна буде визначити, якщо визначимо П. функцію цих сил. Лаплас, Пуассон і Гаусс ( "Allgemeine Lebrsatze in Beziehung auf die im verkehrten Verhaltnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Krafte"; "CF Gauss Werke", т. 5) довели, що П. функція таких сил має такі властивості, якщо розміри тіла не нескінченно-великі і якщо щільність його ніде не має нескінченно великої величини: a) П. функція V сил тяжіння тілом точки є функція її координат x, y, z, суцільна і кінцева, b) похідні її

положенні точки всередині тіла; тут s означає щільність тіла в тому місці, де знаходиться притягується точка, m - масу її. Властивість c доведено Лапласом, властивість d - Пуассоном. П. функція однорідного кулі щільності s, радіуса R і маси M = 4 / 3peR2 на точку маси дорівнює одиниці виражається відношенням eM до r (де r є відстань точки від центру кулі), якщо точка знаходиться поза кулі; тому сила тяжіння, що діє на точку, спрямована до центру кулі, обернено пропорційна квадрату відстані r і така, як ніби-то вся маса кулі була зосереджена в його центрі. Якщо точка знаходиться в масі кулі на відстані r від центру, то П. функція виражається так: 2pes (R2 - 1/3 r2) і сила тяжіння знову направлена ​​до центру кулі, але має величину 4 / 3epsr, або

кулі, яка знаходиться всередині сфери радіуса у. звідси випливає, що той шар кулі, який укладається між сферами радіусів R і r, не робить тяжіння на точку. Якщо визначати тяжіння, який чиниться однорідним сферичним шаром, що полягає між концентричними сферами або однорідним шаром, що полягає між двома концентричними і подібними еліпсоїда, на точку, що знаходиться всередині порожніх порожнин якого небудь з цих тіл, то виявиться, що дії сил усередині порожнини немає.

== Оригінал цієї статті взято з енциклопедії Брокгауза-Ефрона

При створенні цієї статті використовувався 'малий енциклопедичний словник Брокгауза-Ефрона' (енциклопедія Брокгауза - Ефрона). В даний час текст цієї статті не є повним, точним і сучасним.

Прямо зараз Ви можете внести всі необхідні правки, скориставшись посиланням Редагувати цю статтю внизу або в панелі навігації.

Список всіх статей з енциклопедії Брокгауза-Ефрона, використаних в цьому проекті, перебуває тут - Малий енциклопедичний словник Брокгауза-Ефрона.

Допоможіть нам зробити ВікіОсвіта краще!
Підтримайте проект!