Послідовності види числових послідовностей і приклади

Головна nbsp> nbsp Wiki-підручник nbsp> nbsp Математика nbsp> nbsp9 клас nbsp> nbspПоследовательності: види числових послідовностей і приклади

Якщо функція визначена на множині натуральних чисел N, то така функція називається нескінченною числовою послідовністю. Зазвичай числові послідовність позначають як (Xn), де n належить множині натуральних чисел N.

Числова послідовність може бути задана формулою. Наприклад, Xn = 1 / (2 * n). Таким чином ми ставимо у відповідність кожному натуральному числу n деякий певний елемент послідовності (Xn).

Якщо тепер послідовно брати n рівними 1,2,3, .... ми отримаємо послідовність (Xn): ½, ¼, 1/6, ..., 1 / (2 * n), ...

види послідовності

Послідовність може бути обмеженою або необмеженою, зростаючої чи спадаючої.

Послідовність (Xn) називає обмеженою, якщо існують два числа m і M такі, що для будь-якого n належить множині натуральних чисел, буде виконуватися рівність m<=Xn

Послідовність (Xn), яка не є обмеженою, називається необмеженою послідовністю.

Послідовність (Xn) називається зростаючою, якщо для всіх натуральних n виконується рівність X (n + 1)> Xn. Іншими словами, кожен член послідовності, починаючи з другого, повинен бути більше попереднього члена.

Послідовність (Xn) називається спадною, якщо для всіх натуральних n виконується рівність X (n + 1)

приклад послідовності

Перевіримо, чи є послідовності 1 / n і (n-1) / n убутними.

Якщо послідовність спадна, то X (n + 1)

X (n + 1) - Xn = 1 / (n + 1) - 1 / n = -1 / (n * (n + 1)) <0. Значит последовательность 1/n убывающая.

X (n + 1) - Xn = n / (n + 1) - (n-1) / n = 1 / (n * (n + 1))> 0. Значить послідовність (n-1) / n зростаюча.

Потрібна допомога в навчанні?