порядок величини

Порядок величини - клас еквівалентності C n> _> величин (або шкал) C n = > _ = \ Lbrace <>x_ \ rbrace>. виражають деякі кількості, в рамках якого всі величини мають фіксоване відношення r = x n x n - 1 >>>> до відповідних величинам попереднього класу.

Найчастіше під порядком на увазі не саме клас еквівалентності C n> _> а деяку його числову характеристику, що задає цей клас за даних умов (наприклад, порядковий номер класу n за умови, що певний клас C 0> _> було поставлено або мається на увазі).

При роботі з числами, представленими в деякій системі числення за основою b. найчастіше приймають r = b і 1 ∈ C 1> _>. b ∈ C 2> _>. При цьому n збігається з кількістю цифр в числі, якщо його записати в позиційній системі числення.

Наприклад для десяткової системи числення в цьому випадку кожна декада позитивних чисел буде належати тільки одному порядку:

Аналогічним чином можна визначити порядки чисел і для інших підстав системи числення. Частіше за інших розглядають

Порядок чисел в природній мові

У природних мовах зустрічаються вислови на кшталт «на порядок більше», «на багато порядків більше», «на пару порядків менше». У більшості випадків маються на увазі десяткові порядки, тобто ці вирази можна прочитати як «приблизно в десять разів більше», «приблизно в 10 n> разів більше, де n - досить велика», «приблизно в 100 разів менше».

Порядок чисел і логарифмічна функція

Зокрема за допомогою поняття логарифмічною функції може бути сформульовано необхідна умова приналежності чисел до одного порядку: Нехай на безлічі позитивних чисел задано якесь розбиття на порядки. Якщо два числа належать одному порядку, то | log r ⁡ x 1 x 2 | <1>>> \ right |<1> .

Дійсно, нехай числа m ∈ C n> _> і M ∈ C n> _> є мінімальним і максимальним числом, що належить порядку C n> _>. Якщо число x ∈ C n> _> так само належить порядку C n> _>. то його значення повинно задовольняти умові m ≤ x ≤ M. У той же час числа r m і 1 r M> M> належать суміжним з порядком C n> _> порядків C n + 1> _> і C n - 1> _> відповідно. З цього випливає, що для будь-якого числа x в даному порядку виконується співвідношення 1 r M M .

різниця порядків

Якщо два числа x 1> і x 2> належать порядкам x 1 ∈ C n 1 \ in> _ >> і x 2 ∈ C n 2 \ in> _ >> в деякому розбитті позитивних чисел на порядки, то значення d = d (x 1. x 2) = n 2 - n 1, x _) = n_-n_> іноді називають різницею порядків цих чисел.

У разі x 2 ≤ x 1 \ leq x_> різниця порядків іноді беруть з негативним знаком d (x 1. x 2) = - d (x 2. x 1), x _) = - d (x_, x _)>.

Рівність різниці порядків нулю є необхідною і достатньою умовою того, що числа належать до одного порядку.

Узагальнення різниці порядків

Іноді поняття різниці порядків узагальнюють, знімаючи вимога приналежності до класу цілих чисел і визначаючи її через вираз d = log r ⁡ x 2 x 1 >>>>.

У такій інтерпретації сенсу набувають вислови на кшталт «числа x 1> і x 2> розрізняються не більше ніж на пів порядку» тобто | log r ⁡ x 2 x 1 | ≤ 1 2 >>> \ right | \ leq >> або 1 r x 1 ≤ x 2 ≤ r x 1 >> x_ \ leq x_ \ leq> x_>.