Поняття розбиття множини на класи

Поняття множини і операцій над множинами дозволяють уточнити наше уявлення про класифікацію.

Будь-яка класифікація пов'язана з розбиттям деякої множини об'єктів на підмножини.

3) об'єднання підмножин збігається з безліччю А.

Якщо не виконано хоча б одне властивість, то класифікацію вважають неправильною.

Наприклад, якщо безліч трикутників розбити на гострокутні, прямокутні і тупоугольние, то розбиття буде виконано вірно, тому що виконані всі умови, дані у визначенні.

Якщо з безлічі трикутників виділити підмножини рівносторонніх, рівнобедрених і різнобічних трикутників, то розбиття ми не отримаємо, тому що безліч рівносторонніх трикутників є підмножиною рівнобедрених трикутників, тобто не виконується друга умова розбиття множини на класи.

Приклад 1. Нехай А - безліч двозначних чисел. Розглянемо на цій множині властивість «бути парним».

Безліч А розбилося на два підмножини:

А1 - безліч парних чисел,

А2 - безліч непарних чисел, при цьому

Т.ч. Встановлення одного властивості призводить до розбиття цієї множини на 2 класу.

Приклад 2. Нехай А - безліч трикутників. Розглянемо на даній множині два властивості: «бути прямокутним» і «бути рівнобедреним». За допомогою цих властивостей з безлічі трикутників можна виділити 2 підмножини: В - безліч прямокутних трикутників і С - безліч рівнобедрених трикутників. Ці безлічі перетинаються, але жодне з них не є підмножиною іншого.

За малюнком видно, що вийшло 4 класу:

I - В Ç З - безліч рівнобедрених прямокутних трикутників;

II - В Ç - безліч прямокутних, але не рівнобедрених трикутників;

III - Ç З - безліч рівнобедрених, але не прямокутних трикутників;

IV - Ç - множина не рівнобедрених і не прямокутних трикутників.

Т.ч. за допомогою двох властивостей безліч розбилося на 4 класу, таких, що їх перетин порожньо, а їх об'єднання становить безліч А.

Слід зазначити, що завдання двох властивостей призводить до розбиття безлічі на 4 класу не завжди.

Приклад 3. Нехай А - безліч трикутників. Розглянемо на даній множині два властивості: «бути прямокутним» і «бути гострокутним». За допомогою цих властивостей з безлічі трикутників можна виділити 2 підмножини: В - безліч прямокутних трикутників і С - безліч гострокутих трикутників. Ці множини не перетинаються. За малюнком видно, що за допомогою цих властивостей безліч трикутників розбивається на три класи:

I - безліч прямокутних трикутників;

II - безліч гострокутих трикутників;

III - множина не прямокутних, що не гострокутих трикутників.

1. За яких умов вважають, що безліч розбите на класи?

2. Як визначити число елементів в об'єднанні двох або трьох кінцевих множин?