поняття множини

Поняття множини. - розділ Математика, Лекція 1. Поняття множини. Підмножини. Операції над множинами. Алгебра множин Подання Про «безліч» Приводить До Одному З Найбільш Загальних І Найбільш Ва.

Уявлення про «безлічі» призводить до одного з найбільш загальних і найбільш важливих понять, які зустрічаються в будь-якій науці і в кожній області математичних-ки. Поняття множини є одним з початкових понять, яке не зводиться до більш простих понять математики і не визначається. Це поняття можна пояснити прикладами. Прикладами множин можуть служити безліч всіх людей на Землі, безліч видів живих істот, безліч всіх дійсних чисел, безліч книг в бібліотеці, безліч трикутників на площині і т.д.

Тобто можна сказати, що множество- це певна сукупність різних об'єктів (предметів або понять), об'єднаних в одне ціле. Об'єкти будь-якої природи, що становлять певну множину, називаються елементами цієї множини. Якщо елементами безлічі є числа, то дані безлічі називають числовими множинами. Безліч вважається заданим, якщо для кожного безлічі і кожного об'єкта можна однозначно сказати, чи є даний об'єкт елементом даної множини чи ні.

Зазвичай безлічі позначають великими латинськими літерами, а їх елементи - малими літерами. Якщо об'єкт є елементом множини, то вико-ється запис (Новомосковскется: є елемент множини, або належить, або міститься в). Якщо об'єкт не є елементом множини, то це записують так: (читається: не їсти елемент безлічі, або не належить, або не міститься в).

Кінцеве безліч можна задати перерахуванням його елементів. При завданні безлічі в формі списку безпосередньо, шляхом перебору, в фігурних дужках вказуються всі елементи, складові це безліч.

Якщо безліч - звичайно, то його потужністю називається число різних елементів множини. Позначення:.

Приклад. Нехай - безліч простих чисел менших, ніж 10. Тоді позначає безліч, що складається з чисел 2, 3, 5, 7 і тільки з них. Потужність безлічі:.

Кінцеві множини, що містять елементів, називаються -елементнимі. Безліч, що не містить жодного елемента, називають пус-тим безліччю і позначають таку силу-силенну символом Æ.

Два безлічі називаються рівними, якщо вони складаються з од-них і тих же елементів. При цьому порядок, в якому елементи розташовані при описі безлічі, не має значення. Наприклад,.

Якщо кінцеве безліч містить багато елементів, то завдання його в формі списку громіздко або навіть практично нездійсненно. Нескінченна безліч також не можна задати списком. У таких випадках застосовується інший спосіб завдання безлічі, що складається у вказівці характеристичного властивості його елементів. Це властивість, яким володіють всі елементи даної множини і не мають елементи, які не належать цій множині.

За допомогою характеристичного властивості можна задавати і кінцеві і нескінченні множини. Безліч елементів, що володіють заданим характеристичним властивістю, позначають, тобто пишуть фігурні дужки, в них - позначення елемента безлічі, після нього-двокрапка, потім - характеристичне властивість.

Приклад. Запис означає, що безліч складається з усіх чисел, що задовольняють нерівності.

Кінцеве безліч може бути задано як перерахуванням його елементів, так і зазначенням характеристичного властивості його елементів.

Приклад. Нехай безліч є безліч парних натуральних чисел, менших 10. Тоді може бути задано двома способами: або.