Завдання складання кормової суміші або завдання про дієту

Завдання щодо складання раціону (завдання про дієту, завдання про сумішах)

Число одиниць поживних речовин в одиниці продукції

Необхідний мінімум поживних речовин

Вартість одиниці продукції П1 і П2 відповідно дорівнює 3 і 4 Д.Є.
Рішення. Позначимо через х1 і х2 - кількість продукції П1 і П2. що входить в денний раціон. Тоді загальна вартість раціону складе (ВО)

(8)
Зауваження 1. Цільову функцію (7) і систему обмежень нерівностей можна записати, використовуючи знак Σ (суми).

(10)
Зауваження 2. У задачі складання раціону (дієти, кормової суміші) можуть використовуватися обмеження не тільки по необхідному мінімуму поживних речовин, але і за мінімальним загальній вазі суміші.
Наприклад. Деяка фірма має можливість купити n різних видів сировини і готувати різні види сумішей (продуктів). Кожен вид сировини містить різну кількість поживних речовин. Встановлено, що продукція повинна задовольняти деяким мінімальним вимогам з точки зору поживності (корисності). Необхідно визначити кількість кожного j-го виду сировини, що утворює суміш мінімальної вартості при дотриманні вимог до загальної витрати суміші і її поживність.
Економіко-математична модель задачі буде мати вигляд:

,
при обмеженнях: на загальний витрата суміші
на поживність суміші

на нейтрально змінних

xj ≥0, j = 1,2, ... n,
де xj - кількість j-го сировини в суміші;
n - кількість видів сировини;
m - кількість поживних речовин;
aij - кількість i-го поживної речовини, що міститься в одиниці j-го виду сировини;
b1 - мінімальна кількість i-го поживної речовини, що міститься в одиниці суміші;
cj - вартість одиниці сировини j;
q - мінімальний загальний вигляд суміші.

Приклад №3. У заводській лабораторії створюється антифрикційний сплав (олов'янистими баббит), який повинен містити: олова - не менш 15%, сурми - не менш 15%, свинцю - близько 70%. Є чотири сплаву, процентний склад і ціни на які наведені в таблиці:

Розрахувати кількість елементів для сплаву кожного виду, необхідне для 1 кг суміші, яка б забезпечила мінімальні витрати.

Рішення
Складемо економіко-математичну модель задачі.
позначимо через
x1 - кількість сплаву 1, кг
x2 - кількість сплаву 2, кг
x3 - кількість сплаву 3, кг
x4 - кількість сплаву 4, кг

Завдання про сумішах

Постановка завдання: N інгредієнтів - y1, y2, y3, y4. В результаті змішування цих інгредієнтів в пропорціях g11: g12: g13: g14. g21: g22: g23: g24. g31: g32: g33: g34 і g41: g42: g43: g44 отримують суміш n сортів x1, x2, x3, x4. Ціна його реалізації відповідно s1, s2, s3, s4.
Економіко-математична модель задачі