Показово-статечні рівняння

рішення рівнянь

Показово-статечне уравненіе- це рівняння виду, тобто таке рівняння, в якому невідоме варто і в підставі ступеня, і в показнику.

Нижче розглянуто випадок рівняння, так як до цього виду рівносильними перетвореннями можна привести рівняння загального вигляду.

При вирішенні показово-статечного рівняння, прийнято розглядати кілька випадків.

то при однакових підставах в обох частинах рівняння (!) рішення цього рівняння лежать в області рішень рівняння. Але: в повному обсязі коріння є коріннями вихідного рівняння. Наприклад, за умови

вираз зовсім не має сенсу. Тому завжди необхідно перевіряти знайдені коріння, підставляючи їх у вихідне вираз.

Випадок 2. Якщо. то при існуванні деякого кореня і виконанню умов:

цей корінь є коренем вихідного рівняння.

Випадок 3. Якщо. то для будь-яких таких, що. є рішенням рівняння, так як одиниця в будь-якого ступеня залишається одиницею.

Випадок 4. Якщо. то рішенням початкового рівняння є такі. що. а й мають однакову парність (або обидва парні, або обидва непарні).

І як завжди, нульовим кроком алгоритму рішення показово-статечних рівнянь - це приведення вашого рівняння до виду, тобто до одного підставі, всіма доступними способами.

В основному в цьому допомагають формули і властивості логарифмів:

- основне логарифмічна властивість,