Похідна складної функції, формула і приклади

Функція, похідну якої шукаємо, є складною. В даному випадку зовнішня функція, а внутрішня функція. Тоді похідна зовнішньої функції (похідна косинуса)

Похідна внутрішньої функції:

У першому доданку винесемо константу 2 за знак похідної, а похідна другого доданка - одиниці - дорівнює нулю, як похідна константи:

Похідна незалежної змінної дорівнює одиниці:

Таким чином, згідно з формулою похідної складної функції, маємо, що

Знайти похідну функції

В даному випадку зовнішньої функцією є функція, де внутрішня функція. Тоді, відповідно до формули, отримуємо, що

Похідну першого множника знайдемо за формулою похідної степеневої функції:

Знаходимо похідну внутрішньої функції. Похідна різниці дорівнює різниці похідних:

Похідна трійки, як константи, дорівнює нулю:

Похідна незалежної змінної дорівнює одиниці: