Побудова графіків складних функцій, соціальна мережа працівників освіти

Підписи до слайдів:

Графіки складних функцій Роботу виконав: учень 11 класу МОУ «Гімназія № 36« Золота гора »Закіев Рінат Керівник: Шапеева А.В. - вчитель математики МАОУ «ЛІІТ №36»

Цілі Виявити способи побудови графіків складних функцій

Завдання вивчити основні методи побудови елементарних функцій і прийоми їх перетворення; виділити способи побудови графіків складних функцій, спираючись на графіки елементарних функцій, і навчитися їх будувати. Об'єктом дослідження є складна функція, а предметом дослідження - графіки складних функцій.

Прийом №1 Графік функції у = f (x) + b виходить з графіка функції у = f (x) (рис.1) на вектор (0, b) уздовж осі ординат у = f (x) у = f (x) + b

Прийом №2 Графік функції у = f (x + b) виходить з графіка функції у = f (x) на вектор (- b, 0) уздовж осі абсцис у = f (x + b) у = f (x) у = f (x) + b

Прийом №3 Графік функції у = - f (x) виходить симетрією графіка функції у = f (x) щодо осі абсцис у = f (x) у = - f (x)

Прийом №4 Графік функції у = f (а x) виходить стисненням графіка функції у = f (x) до осі ординат в а раз, якщо a> 1, і розтягуванням від осі ординат в раз, якщо 0 1, і стисненням до осі абсцис в раз, якщо 0

Приклад 2. Що можна сказати про коріння рівняння.

Обидві функції - убутні на своїх областях визначення. Хоча б два кореня можна вгадати: і. Залишається питання: чи є інші корені і скільки їх, будь проміжку вони належать?

Побудуємо графіки функції.

За рис.1 ми бачимо, що на деякому проміжку графіки функції

«Зливаються», по малюнку 2 можемо визначити тільки проміжок, якому належать коріння рівняння [0; 1]. а про кількість коренів нічого не можемо сказати (малюнки відрізняються за масштабом).

Після рішення кілька таких рівнянь, я зрозумів, що вміння будувати графіки різних функцій і знання їх властивостей є важливою умовою вирішення нестандартних рівнянь і нерівності.

Оскільки в шкільному курсі математики на цю тему «Побудова графіка складної функції» відводиться мало часу, то я вирішив вивчити методи побудови складних функцій (без похідною).

Побудова графіків елементарних функцій не складає труднощів, в шкільному курсі математики вони досить добре описані. Я припустив: якщо знаємо властивості елементарних функцій і вміємо будувати їх графіки, то зможемо побудувати і графіки складних функцій.

- виявити способи побудови графіків складних функцій.

- вивчити основні методи побудови елементарних функцій і прийоми їх перетворення;

- виділити способи побудови графіків складних функцій, спираючись на графіки елементарних функцій, і навчитися їх будувати.

Об'єктом дослідження є складна функція, а предметом дослідження - графіки складних функцій.

(Складну функцію y = f (v (x)) називають також композицією двох функцій)