Підручник фізики 7-8-9 класи 1

Векторне опис руху є корисним, так як на одному кресленні завжди можна зобразити багато різноманітних векторів і отримати перед очима наочну «картину» руху. Однак щоразу використовувати лінійку і транспортир, щоб виробляти дії з векторами, дуже трудомістким. Тому ці дії зводять до дій з позитивними і негативними числами - проекціями векторів.

Проекцією вектора на вісь називають скалярну величину, що дорівнює добутку модуля проектованого вектора на косинус кута між напрямками вектора і обраної координатної осі.

На лівому кресленні показаний вектор переміщення, модуль якого 50 км, а його напрямок утворює тупий кут 150 ° з напрямом осі X. Користуючись визначенням, знайдемо проекцію переміщення на вісь X:

sx = s · cos (α) = 50 км · cos ( 150 °) = -43 км

Оскільки кут між осями 90 °, легко підрахувати, що напрямок переміщення утворює з напрямком осі Y гострий кут 60 °. Користуючись визначенням, знайдемо проекцію переміщення на вісь Y:

sy = s · cos (β) = 50 км · cos ( 60 °) = +25 км

Як бачите, якщо напрямок вектора утворює з напрямком осі гострий кут, проекція позитивна; якщо напрямок вектора утворює з напрямком осі тупий кут, проекція від'ємна.

На правому кресленні показаний вектор швидкості, модуль якого 5 м / с, а напрямок утворює кут 30 ° з напрямом осі X. Знайдемо проекції:

υx = υ · cos (α) = 5 м / c · cos ( 30 °) = +4,3 м / с
υy = υ · cos (β) = 5 м / с · cos ( 120 °) = -2,5 м / c

Чим зручно векторне опис руху?
Яке незручність є при використанні векторів?
Як спрощують обчислення при векторному описі руху?
Проекція вектора завжди є скаляром, оскільки вона дорівнює.
У прикладі на кресленні символом s позначений.
Цей вектор розташований саме так, що.
Проведена перша обчислення, ми підрахуємо.
Чому між вектором s і другою віссю кут саме 60 °?
Провівши другу обчислення, ми підрахуємо.
Яке узагальнення ми робимо після розгляду двох прикладів?

Набагато простіше знаходити проекції векторів на осі, якщо проектуються вектори паралельні або перпендикулярні обраним осях. Звернемо увагу, що для випадку паралельності можливі два варіанти: вектор сонаправлени осі і вектор протівонаправлени осі, а для випадку перпендикулярності є тільки один варіант.

Проекція вектора, перпендикулярного осі, завжди дорівнює нулю (див. Sy і ay на лівому кресленні, а також sx і υx на правому кресленні). Дійсно, для вектора, перпендикулярного осі, кут між ним і віссю дорівнює 90 °, тому косинус дорівнює нулю, значить, і проекція дорівнює нулю.

Проекція вектора, сонаправленнимі з віссю, позитивна і дорівнює його модулю, наприклад, sx = + S (див. Лівий креслення). Дійсно, для вектора, сонаправленнимі з віссю, кут між ним і віссю дорівнює нулю, і його косинус «+1», тобто проекція дорівнює довжині вектора: sx = x - xo = + s .

Проекція вектора, противонаправленность осі, негативна і дорівнює його модулю, взятому зі знаком «мінус», наприклад, sy = -s (див. правий креслення). Дійсно, для вектора, противонаправленность осі, кут між ним і віссю дорівнює 180 °, і його косинус «-1», тобто проекція дорівнює довжині вектора, взятої з негативним знаком: sy = y - yo = -s .

На правих частинах обох креслень показані інші випадки, коли вектори паралельні одній з координатних осей і перпендикулярні інший. Пропонуємо вам переконатися самостійно, що і в цих випадках теж виконуються правила, сформульовані в попередніх абзацах.

В якому випадку обчислення проекцій можна зробити усно?
При паралельності вектора і осі зустрічаються.
При перпендикулярності вектора і осі буває.
Якщо кут між вектором і віссю прямої, то проекція.
Це обумовлено тим, що для кута 90 ° його.
Якщо кут між вектором і віссю дорівнює 0 °, то проекція.
Проекція вектора, сонаправленнимі з віссю, позитивна і дорівнює його модулю, так як.
Якщо кут між вектором і віссю дорівнює 180 °, то проекція.
Проекція вектора, противонаправленность осі, негативна і дорівнює його модулю з негативним знаком, так як.
Всі чотири останніх зображених вектора.