Персональний сайт - 59
59. Позиційні системи числення. Переклад цілих і дробових чисел з десяткової системи числення. Переклад цілих і дробових чисел в десяткову систему числення .. Приклад в MS Exсel.
Система числення - це певний спосіб представлення чисел і відповідні йому правила дії над числами. Сутність позиційного представлення чисел відбивається в розгорнутій формі запису чисел
де - алфавіт системи числення, i - позиція, b - основа системи, ..., b -2. b -1. 1, b, b 2. b 3. ..., b n. ... базис
Переклад чисел з довільної системи числення в десяткову (b = 10)
Такий переклад здійснюється за правилами десяткової за допомогою формули
10111012 = 1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 + 1 * 2 0 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 = 9310
Як пеpевесті правильну кінцеву b-ічную дpобь в десяткову?
Дана правильна кінцева дріб = 0, a-1 a-2 ... a-m
Потрібно забрати запис цього дробу в десятковій системі числення. Для вирішення цього завдання представимо дріб в розгорнутій формі
Цей вираз називається схемою Горнера для обчислення значення b-ічной дроби в десятковій системі числення (цифри в дробу по Горнера потрібно виписувати в зворотному порядку))
Алгоритм. Для того, щоб вихідну, правильну дріб
0, a-1 a-2 ... a-m замінити рівною її правильної десятковим дробом, необхідно
- Отримати a-m b -1. для цього цифру молодшого розряду дробу розділити на підставу b, за правилами десяткової арифметики
- Отримати (a-m b -1 + a-m + 1), для цього до отриманого приватному додати цифру наступного (більш старшого розряду)
- Отримати (a-m b -1 + a-m + 1) * b -1 для цього з отриманою сумою, як з першої взятої цифрою, дивись пункт 1
- Ці операції продовжувати до тих пір, поки не буде додана цифра старшого розряду шуканої дробу (((am b -1 + am + 1) * b -1 + ... a-3) * b -1 + a-2) * b -1 + a-1)
- Отримати ((((a-m b -1 + a-m + 1) * b -1 + ... a-3) * b -1 + a-2) * b -1 + a-1) * b -1. для цього отриману суму розділити ще раз на b
Приклад. Перевести в десяткову систему дробу
Як перевести ціле число з десяткової системи (b = 10) в будь-яку іншу позиційну систему числення?
Теорема. Перетворення чисел з десяткової системи числення в систему числення з основою b проводиться послідовним розподілом вихідного числа на підставу системи b за правилами b- арифметики, поки приватне не стане рівним 0. Цей поділ в залишках дає запис числа-відповіді у відповідній системі, але в зворотному порядку: від молодшої цифри до старшої.
Приклад. Перевести число 75 з десяткової системи в двійкову, вісімкову і шістнадцяткову:
Як перевести правильну десяткову дріб z = 0, z-1 z-2 ... z-m в будь-яку іншу позиційну систему числення?
Алгоритм. Для того, щоб вихідну десяткову правильну дріб 0, z-1 z-2 ... z-m замінити рівною її правильної дробом 0, a-1 a-2 ... a-m. потрібно
1. 0, z-1 z-2 ... z-m помножити на підставу b, за правилами десяткової арифметики, цілу частину отриманого твори вважати цифрою старшого розряду шуканої дроби
2. Дробову частина отриманого твори знову помножити на b, цілу частину отриманого результату вважати такою цифрою шуканої дробу.
Пункт 2 повторювати до тих пір, поки дробова частина не виявиться рівною нулю, або буде досягнута необхідна точність.
Приклад. Перевести число 0,35 з десяткової системи в двійкову, вісімкову і шістнадцяткову:
Переклад чисел із застосуванням MS Exсel.
