Перетворення раціональних виразів, алгебра

Перетворення раціональних виразів можна виконувати по діям і по ланцюжку.

На початку вивчення теми краще вибрати поетапне спрощення, тобто по діям.

Виняток - приклади, що містять тільки додавання і віднімання алгебраїчних дробів або тільки їх множення і ділення (з ними краще працювати одночасно).

Розглянемо кілька прикладів перетворення раціональних виразів.

Перетворення цього виразу можна виконати в два етапи. Перша дія - в дужках, друге - поділ.

Щоб виконати віднімання алгебраїчних дробів. розкладемо многочлени в знаменниках на множники. Найменший спільний знаменник складається з усіх множників, взятих в найбільшою мірою, і дорівнює (x-4) ² (x + 4).

Щоб знайти додатковий множник до кожного дробу, треба новий знаменник розділити на старий:

Найчастіше помилки в ході перетворення раціональних виразів виникають при множенні чисельника на додатковий множник. Щоб не помилитися, краще спочатку записати множники в дужках (дужки - друзі учня):

Якщо перед твором многочленів стоїть знак «мінус», зручніше спочатку в дужках перемножити многочлени, а вже потім розкрити дужки, змінивши знак кожного доданка на протилежний:

Скорочуємо дріб на (x + 4), (x-4), (x + 12):

Цей приклад містить тільки суму і різницю раціональних дробів, додавати і віднімати зручніше одночасно.

У знаменнику першого дробу винесемо за дужки загальний множник a. Найменший спільний знаменник дорівнює a (a + 4). Шукаємо додатковий множник до кожного дробу і спрощуємо:

Цей вислів зручно перетворювати поетапно. Перше і друге дії - в дужках, третє - поділ.

Від поділу алгебраїчних дробів переходимо до їх примноження.