перетворення галілея

Глава 7 Елементи спеціальної (приватної) теорії відносності

Якщо системи відліку рухаються відносно один одного рівномірно і прямолінійно і в одній з них справедливі закони динаміки Ньютона, то ці системи є інерційних. Встановлено також, що у всіх інерційних системах відліку закони класичної динаміки мають однакову форму; в цьому сутьмеханіческого принципу відносності (принципу відносності Галілея).

Для його докази розглянемо дві системи відліку: інерційну систему К (з координатами х, у, z), яку умовно вважатимемо нерухомою, і систему К '(з координатами х', у ', z'), що рухається щодо До рівномірно і прямолінійно зі швидкістю (= const). Відлік часу почнемо з моменту, коли почала координат обох систем збігаються. Нехай в довільний момент часу t розташування цих систем один щодо одного має вигляд, зображений на ріс.58. Швидкість спрямована уздовж 00 ', радіус-вектор, проведений з Про в О',.

Знайдемо зв'язок між координатами довільної точки А в обох системах. З ріс.58 видно, що

Рівняння (34.1) можна записати в проекціях на осі координат:

Рівняння (34.1) і (34.2) звуться перетворень координат Галілея.

В окремому випадку, коли система К 'рухається зі швидкістю уздовж позитивного напрямку осі х системи К. (в початковий момент часу осі координат збігаються), перетворення координат Галілея мають вигляд

У класичній механіці передбачається, що хід часу не залежить від відносного руху систем відліку, т. Е. До перетворень (34.2) можна додати ще одне рівняння:

Записані співвідношення справедливі лише в разі класичної механіки (), а при швидкостях, порівнянних зі швидкістю світла, перетворення Галілея замінюються більш загальними перетвореннями Лоренца (Х.Лоренц (1853-1928) - нідерландський фізик-теоретик) (§36).

Продифференцировав вираз (34.1) повремени (з урахуванням (34.3)), отримаємо рівняння

яке представляє собойправіло складання швидкостей в класичній механіці.

Прискорення в системі відліку До

Таким чином, прискорення точки А в системах відліку К і К ', що рухаються один щодо одного рівномірно і прямолінійно, однаково:

Отже, якщо на точку А інші тіла не діють (= 0), то, згідно з (34.5), і = 0, т. Е. Система К 'є інерціальній (точка рухається щодо неї рівномірно і прямолінійно або покоїться).

Таким чином, зі співвідношення (34.5) випливає доказ механічного принципу відносності: рівняння динаміки при переході від однієї системи відліку до іншої не змінюються, т. Е. Являютсяінваріантнимі по відношенню до перетворень координат. Галілей звернув увагу, що ніякими механічними дослідами, проведеними в даній інерціальній системі відліку, не можна встановити, покоїться вона рухається рівномірно і прямолінійно. Наприклад, сидячи в каюті корабля, що рухається рівномірно і прямолінійно, ми не можемо визначити, покоїться корабель або рухається, чи не виглянувши у вікно.