Паралельне проектування, нарисна геометрія

Паралельне проектування - це окремий випадок центрального проектування, у якого центр проекції перебуває в невласне точці S∞. В цьому випадку проекцією точки A на площину α буде точка A α. в якій проектує промінь перетне площину проекції α. Для знаходження проекції точки B слід провести промінь і визначити точку його зустрічі з площиною α.

Очевидно, при такому положенні центру проекції і всі інші проектують промені будуть також паралельні [SA). Безліч всіх променів простору, паралельних одному променю, що має невласну точку, утворюють зв'язку, центр якої невласна точка, що збігається з центром проекції.

У зв'язку з паралельною проектують променів, що розглядається спосіб проектування називають паралельним. а отримані з його допомогою проекції паралельними проекціями.

Щоб здійснити паралельне проектування необхідно мати апарат, який повністю визначається положенням площині проекції α і напрямком проектування s.

Зазначене раніше властивість центрального проектування зберігається і в даному випадку. Стосовно до паралельного проецированию воно може бути сформульовано:

Кожна точка простору, при заданому апараті проектування, матиме одну і тільки одну паралельну проекцію.

Протилежне твердження, як і в разі центрального проектування, не має місця.

Дійсно, точка A α може бути паралельною проекцією будь-якої точки A1. A2. A3. An. що належить прямій (A α S∞). Тому одна паралельна проекція точки не дозволяє судити про стан самої точки в просторі.

Для визначення положення точки в просторі необхідно мати дві її паралельні проекції, отримані при двох різних напрямках проектування.

У цьому випадку положення точки A визначається перетином прямих, проведених через A α 1 і A α 2 паралельно відповідними напрямами s1 і s2.

На малюнку показано також знаходження положення в просторі точки B по відомим її паралельним проекція B α 1 і B α 2.