парадокс близнюків
Матеріал з РаціоВікі
Парадокс близнюків (RA050) - одна з найбільш відомих спроб демонстрації суперечливості спеціальної теорії відносності. В основу уявного протиріччя покладена відносність релятивистского уповільнення часу, який має спостерігатися в системах відліку, що рухаються щодо спостерігача (детальніше - див. Формулювання нижче).
Формулювання [ред]
Одна з можливих формулювань парадоксу така.
З двох братів-близнюків один відправляється в міжзоряний подорож ( "мандрівник") на субсветовой швидкості до зірки, відстань до якої становить (наприклад) 5 світлових років, а другий залишається очікувати на Землі ( "домосід"). Вважається, що мандрівник і домосід перебувають в однаковому взаємне положення, і далі йдуть суперечливі висновки. "Спростовують" ТО:
- З точки зору залишився брата, оскільки мандрівник рухався відносно Землі з субсветовой швидкістю, то у нього сповільнилося час, і 10 років, які пройшли на Землі, пролетіли на борту корабля за нехтує час.
- З точки зору мандрівника, оскільки Земля рухалася щодо корабля з субсветовой швидкістю, то її власний час проходило повільніше часу на борту корабля, і вже тим більше час подорожі зайняло менше 10 років за земним часом.
Джерело [ред]
Хайдаров К.А. Галактична еволюція [1] (в книзі "парадокс" підноситься як спростування ТО).
Роз'яснення [ред]
Нерівноправність систем відліку [ред]
Як це і передбачається в формулюванні парадоксу, система відліку, пов'язана із Землею, буде вважатися інерційної з прийнятною для даної задачі точністю. Разом з тим, рух зорельота, прискореного до субсветовой швидкості, інерційної системою відліку вважати не можна. Отже, мандрівник і домосід не надаються в рівних умовах: лише останній перебуває в інерціальній системі відліку.
Відповідно до першого постулату теорії відносності (принципу відносності), все інерціальні системи відліку рівноправні. Це означає, що немає дослідів, що дозволяють встановити відмінність між такими системами відліку (тобто всі досліди в таких системах будуть проходити однаково). Оскільки мандрівник не живе в такий (він відчуває прискорення), то до його системі відліку і системі відліку домосіда неможливо застосувати принцип відносності.
Детальний рішення [ред]
Переформулювання [ред]
Розглянемо прискорений рух зорельота, обмежуючись в міркуваннях спеціальною теорією відносності.
Перш за все, необхідно відзначити два важливих моменти, що дозволяють скоротити виклад:
- Зворотний рух близнюка розглядати немає необхідності. Мандрівник, зупинившись у зірки, до якої прямував, може без проблем звірити годинники з рештою на Землі братом. Синхронізація годин двох інерційних систем, які не перебувають у взаємному русі, легко виробляється.
- Немає необхідності розглядати прискорення близнюка, що стартує з Землі, і досить вважати, що в момент звірки годин мандрівник пролітав її з субсветовой швидкістю. Можливість такого спрощення випливає з того, що процеси уповільнення і прискорення однотипні, і введення прискорення на початку руху з Землі не приведе до появи нових ефектів. Синхронізацію годин можна провести в момент прольоту мандрівника біля Землі, поклавши, що в цей момент годинник обох показували однаковий час.
Слід зазначити, що останнім допущення може привести до того, що час польоту (з точки зору кожного зі спостерігачів) може скоротитися, оскільки мандрівник тепер не витрачає час на прискорення. Разом з тим, можна показати, що порядок різниці показань годин при досить високій швидкості польоту буде тим же.
Рішення на основі СТО [ред]
Нехай - швидкість зорельота,,. Їй відповідає коефіцієнт (Лоренц-фактор)
визначає те, у скільки разів з точки зору "нерухомого" спостерігача скоротиться в напрямку руху зореліт, і то, у скільки разів повільніше буде там протікати час.
Теорія відносності не накладає обмеження на прискорення, тому для простоти можна допустити, що уповільнення зорельота відбувається досить швидко, і його впливом на хід годинника можна знехтувати, а основний час зореліт проводить в рівномірному прямолінійному русі. Слід зазначити, що прискорення саме по собі не призводить до уповільнення часу, але воно призводить до появи швидкості, яка потім впливає на хід годинника. Так, якщо зведолёт на деякому шляху рухався нерівномірно, то для визначення уповільнення його власного часу (щодо часу "нерухомою" системи відліку), можна розбити час шляху на короткі проміжки часу, поклавши, що на кожному з них рух рівномірно, і зробивши перехід до відповідного інтегралу.
Розглянемо рух з точки зору домосіда. Він розцінить, що зореліт витратив 5 років, рухаючись в одну сторону, і по його вимірах на зорельоті пройде приблизно років, що досить небагато.
Мандрівник, пролітаючи через Землю, буде думати, що до зірки не так далеко: всього-то будь-нибуть світлових років, оскільки простір навколо нього стислося вздовж напрямку його руху (Земля в його системі відліку також не кулястої, хоча і вона буде здаватися такий візуально). Через приблизно років він робить зупинку, і звіряє годинник. Але він також виявить, що його годинник відстали.
Справа в тому, що якщо на всьому шляху зорельота розмістити синхронізовані годинник із Землею, то цей годинник вже не будуть здаватися синхронізованими з точки зору мандрівника: тут позначається відносність одночасності, що виявляється в теорії відносності. Хоча кожні окремо взяті годинник з точки зору мандрівника будуть йти повільно, але показувати вони будуть різний час, і цей час буде випереджати свій час мандрівника приблизно в раз. Таке співвідношення буде приблизно зберігатися до кінця польоту.
Логічні помилки [ред]
- Придушення даних (системи відліку помилково покладаються рівноправними).