Парабола і її властивості, урок і презентація з алгебри у 8 класі
Хлопці, давайте згадаємо сьомий клас і графік функції "Парабола". Як ми пам'ятаємо, рівняння параболи: $ y = x ^ 2 = 1 * x ^ 2 $.
А що буде, якщо замість одиниці підставити будь-яке інше дійсне число? Давайте розглянемо дві функції: $ y = 2x ^ 2 $ і $ y = 0,5 * x ^ 2 $.
Складемо таблицю значень для кожної з функцій. Почнемо з $ y = 2x ^ 2 $.
Для функції $ y = 0,5 * x ^ 2 $. Відзначивши відповідні точки на координатній площині і з'єднавши їх лінією, отримаємо наступні графіки.
Обидва графіка схожі між собою. Давайте намалюємо їх на одній координатній площині і знайдемо подібності та відмінності.
Кожен з цих графіків називається параболою. Точка з координатами (0; 0) називається вершиною параболою. Ось ОY - вісь симетрії параболи. Обидва графіка спрямовані вгору або, по-іншому говорять, що "роги параболи" дивляться вгору. Графіки параболи ми можемо описати рівнянням: $ y = kx ^ 2 $.
Але у цих двох графіків є і відмінності. Один - ширше іншого і прагне вгору повільніше, ніж перший. Тобто швидкості параболи відрізняються. Чим більше коефіцієнт $ k $, тим швидше парабола прагне вгору або тим вужчою вона стає (притискається до осі OY). Чим менше коефіцієнт $ k $, тим повільніше парабола прагне вгору або тим ширшим стає (віддаляється від осі OY).
Загалом випадку графік параболи $ y = kx ^ 2 $, $ k> 0 $ будується так само. Для початку можна побудувати таблицю значень і відзначити всі точки, після з'єднавши їх кривої. Але у всіх парабол вершина знаходиться на початку координат, гілки спрямовані вгору, і вісь ординат є віссю симетрії параболи.
А що буде, якщо коефіцієнт параболи $ k 0 $. Гілки параболи спрямовані вниз, якщо $ k 0 $. Для наочності перенесемо сюди один з побудованих раніше графіків.
Властивості функції $ y = kx ^ 2 $, $ k> 0 $
1. Область визначення. Ми можемо обчислити значення функції в будь-якій точці х. Тоді функція визначена при $ хε (-∞; + ∞) $.
2. $ y = 0 $ при $ x = 0 $, $ y> 0 $ при $ x ≠ 0 $. Дана властивість очевидно і добре видно на графіку.
3. Безперервна функція. Графік проходить суцільною лінією, точок де функція розривається немає.
4. Найбільшого значення немає. За графіком видно, що функція нескінченно йде вгору.
Найменше значення $ y = 0 $ при $ x = 0 $. Щоб знайти найменше значення, треба на графіку знайти найнижчу точку. Такою є точка з координатами $ (0; 0) $.
5. Функція зростає при $ x> 0 $. Функція убуває при $ x 0 $.
6. Функція обмежена зверху прямий $ y = 0 $.
7. Область значень функції: $ (- ∞; 0] $.
8. Функція опукла вгору.