Ортогональні проекції лінії - лінія - курс нарисної геометрії - креслення, теорія, рішення і

Для побудови ортогональних проекцій кривої (просторової або плоскою) необхідно побудувати проекції ряду точок, що належать цій кривій, і з'єднати між собою однойменні проекції в тій же послідовності, в якій вони розташовувалися на оригіналі. При завданні кривої її проекціями необхідно вказати принаймні проекції однієї точки, що належить кривій. Дійсно, якщо на проекціях кривої l (рис. 111) й вказати проекції точки А (А ', А "), то за одними тільки проекція l' і l" не можна судити про форму кривої.

Слід також мати на увазі, що по двох ортогональних проекцій крівбй не можна відразу відповісти на питання про те, який кривої (плоскою або просторової) відповідають дані проекції. щоб

встановити, яка (плоска або просторова) крива лінія задана на епюрі, необхідно з'ясувати, чи належать усі точки кривої одній площині: якщо належать - крива плоска, в іншому випадку - просторова. Задана на рис. 112 крива 1 - просторова, так як точка М, взята на кривій, не належить площині а, яка визначається трьома іншими точками А, В, С цієї кривої.

Властивості кривих, інваріантніщодо ортогонального проектування

При побудові ортогональних проекцій кривих необхідно знати ті властивості цих кривих, які зберігаються (інваріантні) при проектуванні. До таких властивостей відносяться:

1. Дотичні до кривої проектуються в дотичні до її проекція.

2. невласними точкам кривої відповідають невласні точки її проекції.

При проектуванні плоских кривих на додаток до зазначених будуть справедливі такі властивості:

3. Порядок проекції алгебраїчної кривої дорівнює порядку самої кривої.

4. Число вузлових точок (точок, в яких крива перетинає саму себе) на проекції кривої дорівнює числу вузлових точок самої кривої *.

Ортогональні проекції ГВИНТОВИЙ ЛІНІЇ

З просторових кривих в техніці знаходять широке застосування гвинтові лінії. Гвинтові лінію можна розглядати як результат переміщення точки по поверхні обертання.

Якщо зафіксувати положення точки на поверхні прямого кругового циліндра вістрям добре заточеного олівця, а потім почати обертати циліндр навколо його осі і рівномірно переміщати олівець вздовж осі циліндра, то вістрі олівця опише на циліндричній поверхні просторову криву, яка називається циліндричної гвинтової лінією **. Ось циліндричної поверхні буде

* Випадки, коли дотична проектується в точку (властивість 1). а плоска крива в пряму (властивості 3 і 4). не враховуються.

** Якщо рух точки буде відбуватися по поверхні обертання іншого виду, наприклад конічної або сферичної, то отримаємо відповідно конічну і сферичну гвинтові лінії.

віссю гвинтовий лінії, а радіус циліндричної поверхні - радіусом гвинтовий лінії.

Якщо обертання циліндра і прямолінійне переміщення олівця рівномірні, то отримаємо циліндричну гвинтову лінію, звану Геліса. т. е. Геліса є траєкторією руху точки, рівномірно обертається навколо осі і одночасно переміщається з постійною швидкістю вздовж цієї осі. Величину Р переміщення точки в напрямку осі, що відповідає одному її обороту навколо осі, називаюг кроком гвинтової лінії.

Для побудови проекції гвинтової лінії, зокрема Геліса, попередньо будуємо проекції прямого кругового циліндра (рис. 113). Окружність підстави циліндра (горизонтальна проекція Геліса) ділимо на однакове число рівних частин. На таке ж число частин ділимо крок (на фронтальній проекції). З точок розподілу окружності проводимо лінії зв'язку, а через відповідні точки поділу кроку -

горизонтальні прямі. Відзначаємо точки 1 ", 2", 3 ". 8", в яких перетинаються відповідні прямі. Поєднавши отримані точки (1 ", 2", 3 ". 8") плавною кривою, одержимо фронтальну проекцію гвинтовий лінії. Циліндричні гвинтові лінії поділяють на праві та ліві (з правим або лівим ходом). Підставою для такого поділу служить напрямок руху точки, "спускається" по гвинтовий лінії. Якщо проекція цього напрямку на площину, перпендикулярну до осі гвинтової лінії, збігається з напрямком руху годинникової стрілки, то гвинтова лінія - правого ходу, в іншому випадку кручені лінію вважають лівої. На рис. 113 показана права гвинтова лінія.

Гіпотенуза трикутника l11 l10 l0. зображеного на рис. 113 справа, є розгорткою Геліса на протязі її кроку. Циліндрична гвинтова лінія цілком визначається радіусом, кроком і ходом.