Олімпіада з математики 7 клас, завдання, рівняння, завдання з відповідями
Засвоїти шкільну програму з математики можуть тільки ті, хто проявляє досить завзятості. На уроках 7 класі учні знайомляться з такими розділами, як ступінь з натуральним показником, одночлен і многочлен, лінійна функція, системи лінійних рівнянь з двома змінними.
Беручи участь в олімпіадах, учні поглиблюють свої знання та вдосконалюють навички, набуті на уроках. Але, щоб домогтися високого результату, потрібно довго і старанно готуватися.
Олімпіада з математики 7 клас
Скачайте завдання, заповнивши форму!
Після того як вкажете дані, кнопка скачування стане активною
1. Обидва кореня рівняння x 2 - ax + 2 є натуральними числами. Чому дорівнює a?
2. Вирішіть в натуральних числах рівняння:
zx + 1 = (z + 1) 2
3. Вирішіть рівняння:
12 - (4х - 18) = (36 + 5х) + (28 - 6х)
4. Знайдіть рішення рівняння:
7x + 3 (x + 0,55) = 5,65
5. Розв'яжіть рівняння:
10у - 13,5 = 2у - 37,5.
6. Перетворіть в многочлен:
(4х - 5у) 2
7. Уявіть вираз у вигляді квадрата двочлена:
4у2 - 12У + 9
8. Розв'яжіть рівняння:
8У - (3у + 19) = -3 (2у - 1)
9. Розв'яжіть рівняння:
5х 2 - 4х = 0
10. Вирішіть систему рівнянь:
завдання №1
З чисел A, B і C одне позитивно, одне негативно і одне одно 0. Відомо, що A = B (B - C). Яке з чисел позитивно, яке негативно і яке дорівнює 0? Чому?
завдання №3
У XIX-XX століттях України правили 6 царів династії Романових. Ось їхні імена та по батькові за алфавітом: Олександр Олександрович, Олександр Миколайович, Олександр Павлович, Микола Олександрович, Микола Павлович, Павло Петрович. Один раз після брата правил брат, у всіх інших випадках після батька - син. Як відомо, останнього українського царя, який загинув в Запоріжжі в 1918 році, звали Миколою. Знайдіть порядок правління цих царів.
завдання №4
Скільки чисел від 1 до 90 діляться на 2, але не діляться на 4?
завдання №5
У трьох мішках 114 кг цукру. У першому на 16 кг менше, ніж у другому, а в третьому на 2 кг менше, ніж у другому. Скільки кілограмів цукру в другому мішку?
завдання №6
Скільки різних тризначних чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 5, якщо цифри в числі не повторюються.
завдання №7
Точка D - середина підстави AC рівнобедреного трикутника ABC. Точка E - підстава перпендикуляра, опущеного з точки D на сторону BC. Відрізки AE і BD перетинаються в точці F. Встановіть, який з відрізків BF або BE довше.
завдання №8
Пол у вітальні барона Мюнхгаузена вимощений однаковими квадратними кам'яними плитами. Барон стверджує, що його новий килим (зроблений з одного шматка ковроліну) закриває рівно 24 плити і при цьому кожен вертикальний і кожен горизонтальний ряд плит в вітальні містить рівно 4 плити, покритих килимом. Чи не обманює барон?
завдання №10
Автомобіль з A в B їхав із середньою швидкістю 50 км / ч. а назад повертався зі швидкістю 30 км / ч. Яка його середня швидкість?
математичні загадки
загадка №1
Чи не користуючись калькулятором і комп'ютером (в умі) обчисліть суму всіх чисел від одного до ста?
загадка №2
Позавчора Васі було 17 років. У наступному році йому буде 20 років. Як таке може бути?
загадка №3
Два батька і два сина розділили між собою 3 апельсина так, що кожному дісталося по одному апельсину. Як це могло статися?
загадка №4
На острові живуть два племені: молодці. Які завжди кажуть правду, і брехуни, які завжди брешуть. Мандрівник зустрів остров'янина, запитав його, хто він такий, і коли почув, що він з племені молодців, найняв його в провідники. Вони пішли і побачили вдалині іншого остров'янина, і мандрівник послав свого провідника запитати його, до якого племені він належить. Провідник повернувся і сказав, що той стверджує, що він з племені молодців. Питається: був провідник молодцем або брехуном?
загадка №5
У двох футбольних лігах в сумі 39 команд. Команда грає з кожною командою зі своєї ліги по одному разу; при цьому ніяких матчів між лігами не відбувається. За перемогу покладається 3 очка, за нічию - 1 очко, за програш - 0. В минулому році в одній лізі відбулося на 171 матч більше, ніж в інший. Команда «Чемпіони», що входить в одну з ліг, програла всього три матчі і набрала 32 очка.
Питання: зі скількома командами грали «Чемпіони» і скільки разів вони зіграли внічию?
Відповіді до рівнянь
Відповіді до завдань
завдання 1
Якщо A = 0, то або B = 0, або B - C = 0. Ні те, ні інше неможливо. Тому A не 0. Якщо B = 0, то і A = 0. Це теж неможливо. Тому B не 0. Отже, C = 0, і рівність з умови задачі можна переписати у вигляді A = B. Звідси випливає, що B> 0. Значить, B позитивно, а A - негативно.
завдання 3
Павло Петрович, Олександр Павлович, Микола Павлович, Олександр Миколайович, Олександр Олександрович, Микола Олександрович.
завдання 5
44 кг
завдання 6
60 чисел
завдання 7
Відрізок BE довше
завдання 8
Прикладом такої картатій фігури може служити квадрат 6 на 6 без двох відповідних узагальнених діагоналей. Звичайно, якщо трактувати це як килим у вітальні, вийде щось екстравагантне, але ж барон не дарма вважався непересічною людиною.
завдання 10
37,5 км / год
Відповіді на загадки
загадка 1
5050
загадка 3
Всього деливших було троє: дід, його син і онук
загадка 4
На острові на дане питання ніхто не міг відповісти нічого, крім того, що він молодець. Так як провідник відтворив правильно цей єдино можлива відповідь, то ясно, що він молодець.
загадка 5
«Чемпіони» грали з 23 командами (отже, в їх лізі 24 команди, а в іншій - 15) і зіграли внічию 14 матчів з 23.