обсяг циліндра

Обсяг циліндра. Вітаю, дорогі друзі! У цій статті ми з вами розглянемо два завдання, в умови яких мова йде про зміну параметрів циліндра, а саме радіусу основи і висоти. Поставлене запитання стосується зміни обсягу. Складного нічого немає, необхідно знати формулу обсягу циліндра і розуміти як «зв'язати» обсяги двох даних тел враховуючи умову задачі. Основна рекомендація буде такою:

1. Висловлюємо обсяги циліндрів, по-різному позначивши їх радіуси і висоти (R1 і Н1 також R2 і Н2).

2. Потім пов'язуємо формально ці величини використовуючи дані в умові.

3. Далі висловлюємо обсяги циліндрів через один і той же радіус підстави і висоту.

4. Потім визначивши взаємозв'язок без праці можна відповісти на поставлене запитання, не має значення чи потрібно знайти відношення обсягів, або конкретний обсяг одного з циліндрів.

На прикладах нижче все докладно подивимося. Нагадаю ф ормулу обсягу циліндра:

27053. Обсяг першого циліндра дорівнює 12 м 3. У другого циліндра висота в три рази більше, а радіус підстави - в два рази менше, ніж у першого. Знайдіть об'єм другого циліндра. Відповідь дайте у кубічних метрах.

Потрібно знайти як співвідносяться обсяги циліндрів. Позначимо радіус підстави 2-го циліндра як R2. а висоту як Н2. Тоді її обсяг буде дорівнює:

Обсяг першого циліндра відповідно буде дорівнює:

Сказано, що у другого циліндра висота в три рази більше, а радіус підстави в два рази менше, тобто можемо записати:

Підставами значення висоти і радіусу в формулу (1) і отримаємо обсяг другого циліндра виражений через висоту і радіус першого:

Отримали, що обсяг другого циліндра дорівнює 0,75 обсягу першого. Таким чином:

* Примітка! Є ще шлях міркування для вирішення даного завдання. Подивіться, висота другого циліндра в три рази більше - це означає, що якщо ми так збільшимо висоту, то обсяг другого циліндра стане 36 м 3. Потім при зменшенні радіусу підстави цього циліндра в два рази ми отримаємо (0,5R) 2 = 0, 25R 2. тобто відбудеться зменшення в 4 рази і обсяг вийде 36: 4 = 9 м 3. По-суті, рішення задачі укладається в один рядок V2 = 12 ∙ 3 ​​∙ 0,25 = 9.

Перша циліндрична гуртка в п'ять разів вище другий, зате друга в два рази ширше. Знайдіть відношення обсягу другий гуртки до обсягу першої.

Нам необхідно знайти відношення обсягів. Позначимо радіус підстави 2-й гуртки як R2. а висоту як Н2. Тоді її обсяг буде дорівнює:

Обсяг першої гуртки відповідно:

Сказано, що перша гуртка в п'ять разів вище другий, а друга в два рази ширше, тобто можемо записати:

Висловимо R1 і запишемо формулу обсягу для першого кухля:

Таким чином, відношення обсягу другий гуртки до обсягу першої дорівнюватиме:

* Примітка! Рішення можна записати коротко в такому вигляді:

Пояснення: взяли перший циліндр, зменшили його висоту в п'ять разів, а радіус збільшили в два рази (враховуємо квадрат радіуса) і отримали залежність обсягів. Далі просто висловили ставлення.

27118. Одна циліндрична гуртка вдвічі вище другий, зате друга в півтора рази ширше. Знайдіть відношення обсягу другий гуртки до обсягу першої.

З повагою, Олександр Крутицький.