Область гідравлічно гладких труб

1. Експериментально визначити коефіцієнт опору тертя труби.

2. Дослідити залежність коефіцієнта опору тертя від числа Рейнольдса.

3. Побудувати характеристику труби.

Рух рідини по трубопроводах супроводжується втратами напору (тиску) [1, 2, 3, 4].

Гальмування потоку стінками труби (в силу прилипаемости частинок рідини до граничної поверхні) призводить до того, що окремі цівки рідини рухаються з різними швидкостями відносно один одного. В результаті між шарами рідини, а також між рідиною і граничної поверхнею з'являються дотичні напруження тертя. Вони, в загальному випадку, можуть бути визначені за формулою

де - коефіцієнт динамічної в'язкості рідини;

- поперечний градієнт швидкості;

- довжина шляху змішування при турбулентному плині рідини;

- дотичне напруження, обумовлене тільки в'язкістю рідини;

- турбулентний дотичне напруження, що виникає за рахунок вихрового руху рідких частинок.

Внутрішні сили тертя створюють опір руху, на подолання якого витрачається частина механічної енергії потоку, що переходить в тепло. Тому питома енергія потоку по довжині труби зменшується. Це зменшення питомої енергії (напору) називається втратою напору на тертя по довжині трубопроводу.

Запишемо рівняння Бернуллі для горизонтальної ділянки труби довжиною (площину порівняння проведена через вісь труби)

де. - пьезометрические напори в обраних перетинах труби;

- середні швидкості руху рідини в цих перетинах;

- втрати напору на ділянці труби між обраними перерізами.

У трубі постійного перетину і тоді

тобто втрата напору на тертя дорівнює убутку питомої потенційної енергії потоку і виражається різницею пьезометріческіх напорів в початковому і кінцевому перетинах даної ділянки труби.

Розрахунок втрат напору на тертя при турбулентному режимі здійснюється за формулою Дарсі-Вейсбаха [2, 5]

де - коефіцієнт опору тертя (коефіцієнт Дарсі);

- середня швидкість потоку рідини,

- прискорення вільного падіння.

Середня швидкість знаходиться по формулі

де - об'ємна витрата рідини в трубі;

- площа перерізу труби.

Підставляючи співвідношення для середньої швидкості (2) і площі перетину, вираженої через діаметр труби, в формулу (1), отримуємо:

Залежність (3) називається характеристикою труби. а величина

іменується гідравлічним опором труби.

З виразу (4) випливає, що опір труби залежить не тільки від геометричних розмірів, але і від коефіцієнта опору тертя.

Експериментально встановлено, що коефіцієнт опору тертя в загальному випадку залежить від абсолютної шорсткості і діаметра труби, швидкості потоку і кінематичної в'язкості рідини. Цю залежність можна представити в безрозмірною формі

де - відносна шорсткість стінок трубопроводу;

Описати геометрію природною абсолютної шорсткості (висоту і форму виступів нерівностей, їх щільність) практично неможливо.

Тому вводиться поняття еквівалентної шорсткості. Це така однорідна зерниста шорсткість (з однаковою висотою виступів), для якої коефіцієнт Дарсі в квадратичної області гідравлічного опору рівний коефіцієнту Дарсі абсолютної шорсткості.

Еквівалентна шорсткість залежить від матеріалу стінок, технології обробки внутрішньої поверхні труби, терміну служби труби, умов експлуатації. Визначається експериментальним шляхом в квадратичної зоні гідравлічного опору, наводиться в довідниках.

Середні значення еквівалентної шорсткості для нових сталевих суцільнотягнутих труб і були у вжитку (незначно корозією).

Коефіцієнт опору тертя істотно залежить від режимів руху рідини.

При ламінарному плині рідини виступи шорсткості не беруть участі в опорі потоку. Тому коефіцієнт Дарсі є функцією числа Рейнольдса. визначається для води за формулою Пуазейля:

При числах Рейнольдса ламінарний плин рідини переходить в турбулентний. Оскільки турбулентний плин потоку рідини починає формуватися на осі потоку, поступово поширюючись до стінок труби, то біля стін труби може зберігатися невеликий шар ламінарної течії рідини, який називається ламінарної плівкою. Товщина останньої може бути визначена за формулою [2]

У міру збільшення швидкості товщина ламінарної плівки зменшується. Залежно від співвідношення товщини ламінарної плівки і величини абсолютної шорсткості (висоти виступів нерівностей) розрізняють три області (зони) гідравлічного опору, послідовно змінюють один одного з ростом швидкості руху рідини.

Область гідравлічно гладких труб

У цій області товщина ламінарної плівки значно більш досконалої шорсткості

Виступи шорсткості повністю затоплені в ламінарному шарі, плавно обтікають з дуже малими швидкостями і не чинять опору потоку рідини (рис. 1). Турбулентний ядро ​​ковзає по пристінні ламінарному шару. При цьому коефіцієнт Дарсі залежить тільки від числа Рейнольдса, тобто .

Мал. 1. Структура потоку в області
гідравлічно гладких труб

Величина коефіцієнта опору тертя визначається за формулою

Межі області гідравлічно гладких труб визначаються нерівністю

де - еквівалентна відносна гладкість стінок труби.