Ноу Інти, лекція, модульна арифметика

2.2. Модульна арифметика

Рівняння поділу (), розглянуте в попередньому розділі, має два входи (a і n) і два виходи (q і r). В модульної арифметики ми цікавимося тільки одним з виходів - залишком r. Ми не дбаємо про приватному q. Іншими словами, коли ми ділимо a на n. ми цікавимося тільки тим, що значення залишку одно r. Це має на увазі, що ми можемо уявити зображення вищезгаданого рівняння як бінарний оператор з двома входами a і n і одним виходом r.

Операції по модулю

Вищезгаданий бінарний оператор названий оператором по модулю і позначається як mod. Другий вхід (n) названий модулем. Висновок r названий вирахуванням. Малюнок 2.9 показує відношення розподілу в порівнянні з оператором по модулю.

Мал. 2.9. Співвідношення рівняння розподілу і оператора по модулю

Як показано на рис. 2.9. оператор по модулю (mod) вибирає ціле число (a) з безлічі Z і позитивний модуль (n). Оператор визначає невід'ємні залишок (r).

Ми можемо сказати, що

Третя властивість. (A x b) mod n = [(a mod n) x (b mod n)] mod n

Малюнок 2.14 показує процес до і після застосування зазначених вище властивостей. Хоча по малюнку видно, що процес із застосуванням цих властивостей довший, ми повинні пам'ятати, що в криптографії ми маємо справу з дуже великими цілими числами. Наприклад, якщо ми множимо дуже велике ціле число на інше дуже велике ціле число, яке настільки велике, що не може бути записано в комп'ютері, то застосування вищезазначених властивостей дозволяє зменшити перші два операнда перш, ніж почати множення. Іншими словами, перераховані властивості дозволяють нам працювати з меншими числами. Цей факт стане зрозуміліше при обговоренні експоненційних операцій в наступних лекціях.

Наступні приклади показують додаток вищезгаданих властивостей.

У арифметиці ми часто повинні знаходити залишок від ступенів числа 10 при розподілі на ціле число. Наприклад, ми повинні знайти 10 mod 3. 10 2 mod 3. 10 3 mod 3. і так далі. Ми також повинні знайти 10 mod 7. 10 2 mod 7. 10 3 mod 7. і так далі. Третя властивість модульних операторів, згадане вище, робить життя набагато простіше.

Вітаю! Хотілося б прояснити наступне питання: у МТІ припинена державна акредитація та коли буде восстановлена- невідомо, а в диплом про профперепідготовка видається на базі МТІ (як я зрозумів). Як закінчиться справа з отриманням диплома?

Питання важливе й актуальне, тому що необхідно терміново пройти навчання і отримати диплом і не хотілося б витрачати час і платити гроші даремно (якщо диплом виявиться недійсним і т.п.). Роз'ясніть, будь ласка, докладніше ситуацію.

Добрий день, Хотілося б прояснити ви в майбутньому плануєте узгоджувати цю програму, з регуляторами і чи пройде сам диплом зараз, коли вводяться проф стандарти?