нормалізація чисел

Нормалізація чисел. Визначення порядку результату обчислень

До сих пір ми вважали, що в пропорції а1 / b1 = А2 / г вихідні дані а1 b1 і А2 укладені між 1 і 10. Визначення порядку результату в цьому випадку можна виробляти за вказаними вище правилами, що не викликає ускладнень. У загальному ж випадку для швидкого і точного визначення порядку результату слід попередньо нормалізувати вихідні дані, т. Е. Подати їх в потрібному вигляді.

Домовимося говорити, що число а нормалізовано. якщо воно записано у вигляді

де n - ціле, а множник а0 укладений між 1 і 10 (1≤а0 <10). Будем называть а0 основой, n — порядком числа а. Отметим, что целая часть основы есть одно из чисел 1, 2. 9.

Розглянемо множення і ділення чисел, представлених в нормалізованому вигляді. З, формул

видно, що множення і ділення нормалізованих чисел зводиться до множення і ділення їх основ.

Те ж саме відноситься і до вирішення пропорції а1 / b1 = А2 / г

так як обчислення виразу х = А2 * b1 / а1 зводиться до множення b1 на А2 і поділу отриманого твори на а1

Рекомендуємо звернути увагу на те, що визначення порядку результату (х) проводиться по готовій формулі рішення, в той час як рішення пропорції на лічильної лінійці не вимагає виписування цієї формули.

Рішення розпадається на наступні етапи:

1) Виробляємо нормалізацію чисел а, b, с і записуємо розглядається вираз у вигляді

2) Прикидаємо в розумі

3) На лічильної лінійці виконуємо необхідні обчислення, т. Е. Вирішуємо пропорцію С0 / b0 = а0 / г, і записуємо результат з урахуванням виробленої «прикидки»:

4) Виписуємо остаточний результат:

Застосування плаваючою комою. На практиці при нормалізації вихідних даних немає потреби виписувати множник 10 n. Достатньо лише скористатися так званою плаваючою комою. Плаваюча кома відокремлює перший знак числа (першу значущу цифру) і ставиться зверху.

При цьому порядок, т. Е. Число n, визначається кількістю розрядів, що відокремлюють справжню кому від плаваючою; якщо плаваюча кома знаходиться зліва від істинної, то n позитивно, якщо справа - негативно.

Розглянутий вище приклад обчислення записується коротко наступним чином:

Застосовувати плаваючу кому доцільно тільки при записі вихідних даних, т. Е. Тих чисел, над якими виробляються дії в розрахунковій формулі. Отриманий результат слід виписувати з множником 10 n. т. е. вже без плаваючою комою. При цьому показник n підраховується за кількістю розрядів, на які переноситься плаваюча кома щодо справжньої коми: перенесення плаваючою комою на один розряд вліво в чисельнику збільшує n на 1, а перенесення її на один розряд вліво в знаменнику зменшує n на 1.

Приведення чисел до нормалізовано увазі за допомогою плаваючою комою особливо важливо при виконанні великої кількості дій.

Тут порядок результату обчислень з основами визначено наступного прикидкой в ​​думці:

Схема виконання зазначених дій буде розглянута в розділі "Множення і ділення".

Попередження. Прикидаючи в умі порядок результату обчислень з основами, ми лише наближено оцінюємо величину результату, але не отримуємо його першого знака.

Примітка. Іноді примірку в розумі можна спростити, округляючи певну базу в більшу сторону. наприклад,

(Результат обчислень з трьома знаками 18,9).