нерозрізні балки

§ 7.12. нерозрізної балки

Розрахунок нерозрізних балок проводиться зазвичай за допомогою рівнянь трьох моментів. Методика такого розрахунку викладена в гл. 7 (див. § 18.7). Наведемо варіант виведення рівнянь трьох моментів з використанням для цього канонічних рівнянь методу сил.

На рис. 17.12, а показаний ділянку, виділену з багатопролітної нерозрізний балки, що знаходиться під дією деякої навантаження. Опори балки позначені зліва направо числами і т. Д. Довжини прольотів нерозрізної балки позначені (також зліва направо) і т. Д. Індекс при довжині кожного прольоту відповідає правої опори цього прольоту. Моменти інерції J поперечних перерізів балки постійні по довжині кожного її прольоту; в різних прольотах моменти інерції можуть мати різні значення.

Основну систему для розрахунку нерозрізної балки отримаємо, видаливши з неї зв'язку, що перешкоджають взаємному повороту суміжних перетинів балки над її опорами, т. Е. Поставивши шарніри над опорами балки (рис. 17.12, б). Невідомими є згинальні (опорні) моменти, що виникають в перетинах нерозрізний балки над опорами.

Канонічне рівняння, що виражає умову рівності нулю переміщення по напрямку невідомих моментів (т. Е. Взаємного кута повороту двох суміжних поперечних перерізів над опорою має вигляд

Для обчислення коефіцієнтів і вантажного члена цього канонічного рівняння будуємо одиничні епюри згинальних моментів (рис. 17.12, в, г, д, е, ж) і вантажну епюру (рис. 17.12, з).

Шляхом множення одиничної епюри (рис. 17.12, б) на одиничні епюри (рис. 17.12, б, г, д, е, ж) визначаємо значення коефіцієнтів

Таким чином, в канонічному рівнянні (10.12) всі коефіцієнти при невідомих, за винятком дорівнюють нулю.

Шляхом множення одиничної епюри (рис. 17.12, б) на вантажну епюру (рис. 17.12, з) визначимо значення вантажного члена канонічного рівняння (10.12):

Тут - площі епюри (згинальних моментів в основній системі від заданого навантаження) відповідно для прольотів довжиною (рис. 17.12, з); і -ордінати одиничної епюри (рис. 17.12, д) в перетинах, що відповідають положенням центрів тяжіння площ

На підставі рис. 17.12, д, з встановлюємо:

Після підстановки знайдених переміщень в канонічне рівняння (10.12), перенесення відомих величин в праву його частину і алгебраїчних перетворень отримуємо

Якщо замінити відповідно на, то останнє рівняння прийме вид

Це рівняння збігається з рівнянням (85.7), отриманим в § 18.7.