Неповний квадрат суми, алгебра

Неповний квадрат суми в алгебрі зустрічається в якості складової частини формули різниці кубів. Важливо при перетворенні многочленів навчитися бачити неповний квадрат і не плутати його з повним квадратом суми.

Неповний квадрат суми - це сума трьох доданків, два з яких є квадратами деяких виразів, а третє дорівнює добутку цих виразів.

У неповного квадрата суми, на відміну від повного, твір вираження не подвоюється.

За допомогою букв неповний квадрат суми можна записати так:

За допомогою схеми -

Приклади неповних квадратів -

На практиці квадрати і твір записані в згорнутому вигляді, тому, щоб зрозуміти, чи є вираз повним або неповним квадратом суми, його треба проаналізувати. На перших кроках вивчення теми формули має сенс докладно розписувати, в подальшому - робити це усно.

Як визначити, чи є деякий вираз неповним квадратом суми?

Ознаки неповного квадрата суми

1) Вираз складається рівно з трьох позитивних доданків.

2) Два доданків є квадрати деяких виразів.

3) Третє складова дорівнює добутку цих двох виразів.

49y² = (7y) ², 9b² = (3b) ². Перевіряємо, чи рівне третій доданок твору 7y і 3b: 7y ∙ 3b = 21ab - так, так само. Значить, цей вислів є неповним квадратом суми.

За допомогою схеми це можна записати так:

36m² = (6m) ², 25n² = (5n) ². Перевіряємо, чи рівне третій доданок твору 6m і 5n: 6m ∙ 5n = 30mn ≠ 60mn. Значить, цей вислів не є неповним квадратом суми (60mn = 2 ∙ 6m ∙ 5n, тобто тут є повний квадрат суми).

Складові в вираженні можуть стояти в довільному порядку (не обов'язково відповідно до формули).

Іноді вираз, що не є неповним квадратом суми, може бути до нього наведено. наприклад,

Тут все три складові - з «-», тобто це вираз квадратом суми бути не може. А що, якщо винести «мінус» за дужки? При цьому знак кожного доданка в дужках зміниться на протилежний:

В цьому випадку в дужках отримали неповний квадрат суми.

У дужках отримали неповний квадрат суми.

Уміння розкладати многочлени на множники і перетворювати вирази, в тому числі, що містять різницю кубів, в алгебрі - обов'язково.