Неповний квадрат різниці, алгебра

Неповний квадрат різниці в алгебрі важливий в якості складової частини формули суми кубів. У процесі вивчення формул скороченого множення важливо навчитися бачити формули повних і неповних квадратів і розрізняти їх між собою.

Неповний квадрат різниці - це сума трьох доданків, два з яких - квадрати деяких виразів, а третє дорівнює добутку цих виразів (зі знаком «мінус» перед ним).

На відміну від повного квадрата різниці. твір вираження не подвоюється.

За допомогою букв неповний квадрат різниці можна записати так:

За допомогою схеми - так:

Приклади неповних квадратів різниці:

На практиці неповний квадрат, як правило, згорнутий, тому, щоб зрозуміти, чи є вираз неповним квадратом різниці, його потрібно проаналізувати.

На етапі вивчення нової теми є зміст виразу детально розписувати.

Як визначити, чи є вираз неповним квадратом різниці?

Ознаки неповного квадрата різниці

1) Вираз складається рівно з трьох доданків.

2) Два позитивних доданків є квадрати деяких виразів.

3) Третє складова зі знаком «мінус» перед ним дорівнює добутку цих виразів.

16x² = (4x) ², 81y² = (9y) ². Перевіряємо, чи рівне третій доданок твору 4x і 9y: 4x ∙ 9y = 36xy - так, так само. Отже, цей вислів - неповний квадрат різниці.

За допомогою схеми це можна записати так:

100c² = (10c) ², d² - вже представлений як квадрат, але 10c ∙ d ≠ 20cd, тому вираз неповним квадратом різниці не є (так як 20cd = 2 ∙ 10c ∙ d, цей вислів - повний квадрат різниці).

Складові можуть стояти в довільному порядку.

У деяких випадках вираз, що не є неповним квадратом різниці, може бути до нього наведено.

Тут два доданків негативні, значить, неповним квадратом різниці цей вислів бути не може. Але якщо знак «мінус» винести за дужки, все знаки в дужках зміняться на протилежні:

У дужках - неповний квадрат різниці.

В алгебрі дуже важливо вміти розкладати многочлени на множники і перетворювати вирази (в тому числі, за формулою суми кубів, частиною якої є неповний квадрат різниці).