Нелінійний статичний розрахунок

Нелінійний розрахунок полягає в диференціальному додатку навантажень. Це означає, що при розрахунку навантаження не враховуються одночасно, але поступово зростають, і виконуються розрахунки станів рівноваги.

Нелінійне поведінку конструкції може з'являтися через елемента простої конструкції (конструктивна або матеріальна нелінійність) або через нелінійного відносини сил-деформацій у всій конструкції (геометрична нелінійність).

Конструктивна нелінійність може бути викликана наступними нелінійними елементами, включеними в конструкцію:

стислі і розтягнуті елементи;
вантові елементи;
нелінійні постійні (односторонні постійні або опори, ступеня свободи, сумісні вузли з призначеними жорсткими параметрами);
пластичність матеріалу;
нелінійні шарніри.

Обрана геометрична нелінійність дозволяє враховувати наступні впливу для всієї конструкції:

нелінійний розрахунок - враховує другорядні ефекти, тобто змінюється жорсткість елемента, що знаходиться під впливом напруженого стану елемента. Це так званий ефект "напруга-жорсткість". У той же час, цей розрахунок враховує створення моментів від дії вертикальних сил у вузлах, зміщених горизонтально;
P-дельта розрахунок - враховує ефекти третього порядку, тобто додаткову бічну жорсткість і напруги від деформацій. Цей враховує збільшення додаткових сил в деформованої конструкції (наприклад, в балці з закріпленими опорами на двох кінцях, навантаженої вертикальним навантаженням, поздовжні сили зростають, а прогини зменшуються).

Включення геометричної нелінійності дозволяє враховувати реальні впливу вищого порядку і часто покращує збіжність процесу обчислень для конструкції, що включає нелінійні елементи.

ROBOT пропонує два методи вирішення системи нелінійних рівнянь: збільшень навантаження або метод довжини дуги.

У методі збільшень правий вектор (вектор навантаження) ділиться на "n" рівних частин, які називаються «збільшення». Послідовні збільшення навантаження прикладаються до конструкції після досягнення стану рівноваги для попереднього збільшення. Норма для неврівноважених сил вказується для кожного кроку, що дозволяє регулювати відносини сил і деформацій.

Метод довжини дуги (управління зміщенням) слід застосовувати, коли алгоритми розв'язання рівнянь методу збільшень (управління силою) не сходяться.

Приклад нелінійного процесу при методі збільшень показаний на малюнку нижче. Тут показані величини, використовувані для нелінійних розрахунків.

Для того, щоб вибрати один з трьох, доступних в програмі, алгоритмів для вирішення нелінійної задачі, необхідно встановити такі параметри нелінійного розрахунку:

для Методу початкового напруги - Матриця K змінюється після кожного ділення - ВИКЛ;

Матриця K змінюється після кожної ітерації - ВИКЛ;

Модифікований метод Ньютона - Матриця K змінюється після кожного ділення - ВИКЛ.

Метод Рафсона - Матриця K, змінена після кожної ітерації - ВКЛ.

Повний метод Ньютона - Матриця K, змінена після кожного ділення - ВИКЛ.

Метод Рафсона - Матриця K, змінена після кожної ітерації - ВКЛ.

Користувач може також використовувати процедуру модифікації BFGS (Broyden-Fletcher-Goldforb-Shanno). Алгоритм методу BFGS змінює матрицю жорсткості під час розрахунках. Використання алгоритму "пошук лінії" може в деяких випадках поліпшити збіжність методу.

Взагалі можна сказати, що найшвидший спосіб вирішення завдання - це застосування методу ПОЧАТКОВИХ НАПРУГ. Якщо користувач вирішить вибрати повний метод Ньютона-Рафсона, то обчислення будуть проводитися довше. Крім того, існує велика ймовірність досягти збіжності в разі повного методу Ньютона-Рафсона, а для методу ПОЧАТКОВИХ НАПРУГ така ймовірність менше.

Програма автоматично перевіряє збіжність процесу. Ітераційний процес зупиняється при досягненні стану рівноваги. Зростання зсувів dUn і неврівноважені сили нехтує малі і приймаються рівними нулю (тобто занадто малі в порівнянні з допустимими параметрами для обох величин). Ітераційний процес зупиняється також у разі досягнення збіжності. Відсутність збіжності може бути пояснено або числовим ефектом перевантаження конструкції або бути результатом нестабільності числового процесу (наприклад, коли навантаження ділиться на невелику кількість інтервалів). У такому випадку кількість зростань навантаження може бути збільшено, що зазвичай допомагає процесу зійтися.

Параметри, перераховані нижче, впливають на хід нелінійних витрат (вони доступні після натискання на кнопку Параметри):

Число збільшень навантаження використовується при розподілі навантаження на більш дрібні сегменти. Для складної конструкції, де значно вплив нелінійних факторів, розрахунки можуть не зійтися, якщо розрахунок проводиться для навантаження, прикладеної всій відразу. Число збільшень навантаження впливає на кількість ітерацій розрахунку - чим більше число збільшень, тим більша ймовірність того, що розрахунки досягнуто точки збіжності.
Максимальне число ітерацій в кожному збільшенні навантаження використовується для контролювання процесу розрахунку під час одного збільшення навантаження,
кількість допустимих зменшень (змін) инкремента довжини визначає, як багато разів програма може автоматично змінювати число інкрементів навантаження в тому випадку, коли розрахунки не досягають збіжності (див. також опис коефіцієнта скорочення довжини збільшення).
Коефіцієнт скорочення довжини збільшення використовується для зміни необхідної кількості збільшень навантаження. Це так звана умовна опція, яка використовується тільки тоді, коли розрахунки не досягають збіжності для поточних певних параметрів. Якщо завдання не досягає збіжності, програма автоматично скорочує розмір збільшення навантаження (в залежності від величини заданого коефіцієнта) і продовжує розрахунки. Ця процедура повторюється до тих пір, поки не досягнуть збіжності результатів, або до тих пір, поки ітераційний процес не перевищить допустиму кількість кроків зменшення довжини.

Якщо обраний метод Довжини дуги, то при натисканні на кнопку Параметри в діалоговому вікні доступні наступні параметри.

Число збільшень навантаження:

максимальне число ітерацій для одного збільшення;
максимальний коефіцієнт навантаження lmax - максимальна величина параметра навантаження;
номер вузла, ступінь свободи - поля, в яких необхідно вказати наступне: номер вузла, розташованого на даху конструкції, і напрямок зсуву відповідно;
максимальне зміщення для обраної ступеня свободи Dmax це максимальна величина зміщення у обраного вузла.

Метод довжини дуги застосовується при нелінійному розрахунку на перекидання. Він особливо рекомендується, коли нелінійні атрибути конструкції визначаються в її моделі (див. Також додаток до керівництва користувача).

У діалоговому вікні Опції алгоритму нелінійного розрахунку знаходиться також кнопка Додаткові критерії зупинки розрахунку. Після її розпочата стає доступним діалогове вікно Критерії зупинки розрахунку.