Нечітка і лінгвістична змінні

Поняття нечіткої і лінгвістичної змінних використовується при описі об'єктів і явищ за допомогою нечітких множин.

Нечітка змінна характеризується трійкою (# 945 ;, X, А), де

# 945; - найменування змінної;

X - універсальна множина (область визначення # 945;);

А - нечітка множина на X, що описує обмеження (тобто # 956; A (x)) на значення нечіткої змінної # 945 ;.

Лінгвістичної змінної (ЛП) називається набір (# 946 ;. Т, X. G, М), де

# 946; - найменування лінгвістичної змінної;

Т безліч її значень (терм-множина), представляю-щих собою найменування нечітких змінних, областю визна-ділення кожної з яких є безліч X. Безліч Т називається базовим терм-множиною лінгвістичної пе-пасової;

G - синтаксична процедура, що дозволяє оперувати еле-ментами терм-множини T, зокрема, генерувати нові тер-ми (значення). Безліч T∪G (T), де G (T) - безліч сгене-рировать термів, називається розширеним терм-множиною лінгвістичної змінної;

М- семантична процедура, що дозволяє перетворити каж-дое нове значення лінгвістичної змінної, утворене про-цедуру G, в нечітку змінну, тобто сформувати відпо-ціалу нечітка множина.

Зауваження. Щоб уникнути великої кількості символів:

1) символ # 946; використовують як для назви самої змінної, так і для всіх її значень;

2) користуються одним і тим же символом для позначення не-чіткого безлічі і його назви, наприклад терм «Молодий», є по-ющийся значенням лінгвістичної змінної # 946; = «Вік», одночасно є і нечітку множину М ( «Молодий»).

Присвоєння кількох значень символам передбачає, що контекст дозволяє вирішити можливі невизначеності.

Приклад. Нехай експерт визначає товщину виробу, що випускається за допомогою понять «Мала товщина», «Середня товщина» і «Велика товщина», при цьому мінімальна товщина дорівнює 10 мм, а максималь-ва - 80 мм.

Формалізація такого опису може бути проведена за допомогою наступної лінгвістичної змінної (# 946 ;. Т, X. G, М), де

# 946; - товщина вироби;

G - процедура утворення нових термів за допомогою зв'язок «і», «або» і модифікаторів типу «дуже», «не», «злегка» і т.п. Наприклад: «Мала або середня товщина», «Дуже мала товщина» і т.д .;

М - процедура завдання на X = [10, 80] нечітких підмножин А1 = «Мала товщина», А2 = «Середня товщина», A3 = «Велика товщина», а також нечітких множин для термів з G (Т) відповідно з пра-вилами трансляції нечітких зв'язок і модифікаторів «і», «або», «не», «дуже», «злегка» та інших операцій над нечіткими множинами виду: А # 8898; В, A ∪В, # 773; A, CONА = A 2, DILА = А 0,5 і т. П.

Зауваження. Поряд з розглянутими вище базовими значення-ми лінгвістичної змінної «Товщина» (Т =) можливі значення, залежачи-щие від області визначення X. В даному випадку значення лінгвістичної змінної «Товщина вироби» можуть бути визначені як «близько 20 мм», «близько 50 мм», «близько 70 мм», тобто у вигляді нечітких чисел.

Терм-безліч і розширене терм-множина в умовах прикладу можна характеризувати функціями приналежності, при-ведення на рис. 1.5 і 1.6.

Мал. 1.5. Функції приналежності нечітких множин: «Мала товщина» = А1, «Середня товщина» = А2. «Велика товщина» = А3

Мал. 1.6. Функція приналежності нечіткої множини «Мала або середня товщина» = A1 ∪ А2

Нечіткі числа - нечіткі змінні, визначені на числової осі, тобто нечітке число визначається як нечітка множина А на множині дійсних чисел # 8477; з функцією приналежності # 956; А (х) # 1013; [0, 1], де х - дійсне число, тобто х # 1013; # 8477 ;.

безліч # 945; -рівня нечіткого числа А визначається як

Підмножина SA ⊂ # 8477; називається носієм нечіткого числа А, якщо

Нечітке число А унімодальне, якщо умова # 956; А (х) = 1 спра-ведливо тільки для однієї точки дійсної осі.

Опукле нечітке число А називається нечітким нулем, якщо