Натуральні числа, додавання натуральних чисел і його властивості

Якщо додати до натуральному числу одиницю, то вийде наступне за ним число.

Наприклад, 6 + 1 = 7; 99 + 1 = 100.

Скласти числа 5 і 3 - значить додати до числа 5 три рази одиницю.

5 + 3 = 5 + 1 + 1 + 1 = 6 + 1 + 1 = 7 + 1 = 8.

Числа, які складають, називають складовими; число, що виходить при додаванні цих чисел, називають їх сумою. У записі 5 + 3 = 8 числа 5 і 3 - складові, а число 8 - сума (рис. 18).

Натуральні числа, додавання натуральних чисел і його властивості

Мал. 18. Додавання двох чисел 5 і 3

Додавання чисел можна зобразити на координатному промені (рис. 19).

Мал. 19. Зображення додавання чисел на координатному промені

Ми знаємо такі властивості додавання.

1. Сума чисел не змінюється при перестановці доданків.

5 + 4 = 9 і 4 + 5 = 9.

Це властивість складання називають переместітельним (рис. 20).

Натуральні числа, додавання натуральних чисел і його властивості

Мал. 20. переместітельності властивість складання

2. Щоб додати до числа суму двох чисел, можна спочатку додати перший доданок, а потім до отриманої суми - другий доданок.

3 + (8 + 6) = 3 + 14 = 17 і (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17.

Це властивість складання називають асоціативної (рис. 21).

Натуральні числа, додавання натуральних чисел і його властивості

Мал. 21. сполучна властивості додавання

3. Від додавання нуля число не змінюється.

Наприклад, 9 + 0 = 9 (рис. 22) .Так як 9 + 0 = 0 + 9, то і 0 + 9 = 9.Значіт, якщо додати до нуля яке-небудь число, то вийде доданий число.

Мал. 22. Додаток нуля до числа 9

Замість (5 + 9) + 7 пишуть коротше: 5 + 9 + 7. Коли в запису суми немає дужок, то складання виконують по порядку зліва направо.

Якщо точка С лежить на відрізку АВ (рис. 23), то довжина всього відрізка АВ дорівнює сумі довжин його частин АС і СВ. пишуть:

Мал. 23. Точка С на відрізку АВ

Суму довжин сторін багатокутника називають периметром цього багатокутника.

Якщо в трикутнику ABC (рис. 24) АВ = 3 см, ВС = 4 см і СА = 5 см, то периметр трикутника ABC дорівнює 3 + 4 + 5, тобто 12 см.

Натуральні числа, додавання натуральних чисел і його властивості

Мал. 24. Трикутник AВС

В сумі і різниці числа Новомосковскют в родовому відмінку, а замість знаків «+» і «-» кажуть «сума» і «різниця».

24 + 65 - сума двадцяти чотирьох і шістдесяти п'яти.

525 - 87 - різниця п'ятсот двадцять п'ять і вісімдесяти семи.

За старих часів вУкаіни застосовувалися заходи маси не такі, як в даний час (рис. 25). Наприклад, для зважування дрібних, але дорогих товарів застосовувався золотник (близько 4 г). У торгівлі використовувалися фунт (1 фунт = 96 золотникам), пуд (1 пуд = 40 фунтам), бруківці (1 бруківці = 10 пудам).

Натуральні числа, додавання натуральних чисел і його властивості

Мал. 25. Застосування заходів маси в старовину вУкаіни

Вирішимо задачу. Нехай покупець на ярмарку купує 12 фунтів сала і 10 фунтів м'яса у купця, у якого всього 1 пуд сала і 1 пуд м'яса. Скільки фунтів м'яса і скільки фунтів сала залишиться у купця після того, як він продасть цьому покупцеві те, що йому потрібно? Скільки буде важити разом все м'ясо і сало залишився у купця (в фунтах)?

Для того, щоб дізнатися скільки м'яса (або сала) залишиться у купця потрібно відняти від ваги м'яса (або сала), наявного у нього, вага м'яса (або сала), яке купив покупець.

1 пуд = 40 фунтам. Тому у купця залишиться:

40 - 10 = 30 (фунтів) м'яса.

40 - 12 = 28 (фунтів) сала.

Тому 30 + 28 = 58 фунтів м'яса і сала - залишиться у купця.