Найпростіший потік заявок

Потік подій називається найпростішим (або стаціонарним пуассоновским), якщо він володіє відразу трьома властивостями: стационарен, ординарний і не має післядії. Назва «найпростіший» пов'язане з тим, що процеси, пов'язані з найпростішими потоками, мають найбільш просте математичне опис. Найпростіший, на перший погляд, регулярний потік не є «простих», оскільки володіє післядією: моменти появи подій в такому потоці пов'язані жорсткої функціональною залежністю. Без спеціальних зусиль по підтримці його регулярності такий потік зазвичай не створюється.

Найпростіший потік грає серед інших потоків особливу роль. А саме, при накладенні (суперпозиції) досить великого числа незалежних, стаціонарних і ординарних потоків (порівнянних між собою за інтенсивністю) виходить потік, близький до найпростішого.

Для найпростішого потоку з інтенсивністю l інтервал між сусідніми подіями має так зване показове (експоненціальне) розподіл з щільністю

де l - параметр показового закону

Мал. 1.9.2 Графік щільності розподілу експоненціального розподілу

Для випадкової величини Т, що має експоненціальне розподіл, математичне очікування mT є величина, зворотна параметру, а середньоквадратичне відхилення sT одно математичного сподівання:

У теорії ймовірностей як «заходи випадковості» неотрицательной випадкової величини нерідко розглядають так званий коефіцієнт варіації:

З формул (2), (3) випливає, що для показового розподілу nt = 1, т. Е. Для найпростішого потоку подій коефіцієнт варіації інтервалів між подіями дорівнює одиниці.

Очевидно, що для регулярного потоку подій, у якого інтервал між подіями взагалі не випадковий (nt = 0), коефіцієнт варіації дорівнює нулю. Для більшості потоків подій, що зустрічаються на практиці, коефіцієнт варіації інтервалів між подіями укладений між нулем і одиницею і може служити деякою мірою «ступеня регулярності» потоку: чим ближче nt до нуля, тим «регулярніше» потік. Найпростіший потік - це «найменш регулярний» з зустрічаються на практиці потоків.

У розрахунках, пов'язаних з потоками подій, дуже зручно користуватися поняттям «елементу ймовірності». Розглянемо на тимчасової осі найпростіший потік з інтенсивністю l і довільно розташований елементарний (дуже маленький) ділянку часу Dt.

Елементом ймовірності називається ймовірність потрапляння на цей інтервал хоча б однієї події потоку. Легко довести, що елемент ймовірності (з точністю до малих величин вищого порядку в порівнянні з Dt) дорівнює:

т. е. для найпростішого потоку елемент ймовірності дорівнює інтенсивності потоку, помноженої на довжину елементарного інтервалу. Елемент ймовірності, в силу відсутності післядії, абсолютно не залежить від того, скільки подій і коли з'являлися раніше.