Найімовірніше число появ події - студопедія

Число наступів події в незалежних випробуваннях називається найімовірніше. якщо ймовірність настання події дане число раз в цій серії випробувань найбільша в порівнянні з можливостями інших результатів.

Найімовірніше число події задовольняє нерівності. де n - число випробувань, p - ймовірність настання події A в окремому випробуванні, q = 1 - p - ймовірність того, що подія A не станеться. Так як різниця np + p -
- (np - q) = p + q = 1, то завжди існує ціле число k0. задовольняє наведеним вище подвійному рівності.

2) np - ціле, то найімовірніше число k0 = np;

3) np - q - дробове, то існує одне k0.

Приклад 1.33. Гральну кістку кидають 100 разів. Знайти найбільше ймовірне число дослідів, в яких число очок, що випали кратно 3.

Рішення. Так як n = 100,. . отже, шукане найімовірніше число задовольняє нерівностям

; .

Звідси випливає, що k0 = 33.

Приклад 1.34. Визначити, скільки разів треба підкинути монету, щоб найімовірніше число випадіння герба дорівнювало 30.

Рішення. Нехай подія A - випадання герба, тоді. . k0 = 30. Потрібно знайти число незалежних випробувань n. задовольняють подвійному нерівності.

Таким чином, необхідно провести від 59 до 61 незалежних випробувань.

Приклад 1.35. Яка ймовірність настання події A в кожному випробуванні, якщо найімовірніше число настання події A в 120 випробуваннях дорівнює 32?

Рішення. Згідно нерівності маємо:

; .

Вирішуючи отриману систему, знаходимо, що.