Найбільше число

Частина 5 ПРАВОЕ І ЛІВЕ У СВІТІ АТОМІВ

НАЙБІЛЬША КІЛЬКІСТЬ?

У повсякденній практиці, навіть при найскладніших обчисленнях, рідко використовуються числа більше мільярда.

Мільярд - рідше його називають більйонів - це одиниця з дев'ятьма нулями. Вживається і трильйон - одиниця з дванадцятьма нулями. Найменування ще більших чисел мало відомі, та й заради економії місця вони позначаються і вимовляються як ступінь числа 10. Наприклад, десять в двадцять четвертого ступеня. Але у деяких чисел-велетнів назви є: 10 5-квадрильйон, 1018-квінтильйон, 1024-секстильйонів, 1027-октілліон.

Американський математик Кастнер винайшов «найбільше число» і назвав його «гугол». Це одиниця зі ста нулями! Тобто, 10100. Хоча природний ряд чисел і нескінченний, все ж певною мірою гугол - це межа обчислюється світу.

Дамо простір своїй уяві і спробуємо перевірити це твердження. Обчислимо площу Землі в квадратних міліметрах - можна сподіватися, що вийде карколомна величина. Нічого подібного. Площа земної кулі дорівнює 5X1020 квадратних міліметрів.

Якщо ж підрахуємо обсяг Землі в кубічних міліметрах, то отримаємо трохи більше число - 1030. Але і це занадто мало в порівнянні з Гугол. Якщо припустити, що в одному кубічному міліметрі вміститься десять піщинок, і підрахувати їх кількість в обсязі Землі, то вийде всього tO31. Іншими словами, Земля занадто мала для якого б то не було обчислення в масштабах Гугол.

Візьмемо простори космосу і спробуємо висловити відстань між зірками в ангстремах - один ангстрем дорівнює однієї десятимільйонна частини міліметра. Зазвичай міжзоряні відстані вимірюють у світлових го- - це відстань, яку сонячний промінь проходить за рік, - приблизно 9,5 трильйона кілометрів. І якщо висловити світловий рік в ангстремах, то отримаємо 1026 ангстрема. І відстань до найвіддаленіших галактик не перевищує 6X1027 ангстрем.

Припустимо, що Всесвіт має обмежені розміри (що не доведене) і порівняти цей найбільший фізичний об'єкт, відомий людям, з ядром атома - одним з найменших об'єктів, вивчених фізиками. Співвідношення між ними складе 1040. Це також не гугол.

А тепер підрахуємо вік Всесвіту. Найкоротший час, яке ми використовуємо в цьому обчисленні, становить ту мить, який необхідний світлового променя, щоб перетнути діаметр атомного ядра. Виходить, що вік Всесвіту в цих одиницях складає також 1040.

Перерахуємо всі атомні частки, існуючі в відомому нам Всесвіті: протони, електрони, нейтрони, а також нейтрино і фотони. Навіть в одній порошині міститься кілька мільярдів елементарних частинок. А у Всесвіті їх 1088- тобто мільйонна мільйонної частини Гугол!

До сих пір ми користувалися тільки статистичними величинами: довжиною, обсягом, кількістю частинок. Цікаво торкнутися і динамічні величини, наприклад енергію. Енергія, яку випромінює усіма зірками у Всесвіті, повинна бути виключно велика. Але навіть виражена в мікроватах, вона не досягає 1040.

Гугол недосяжний, навіть якщо підрахувати, скільки енергії міститься в усьому речовині Всесвіту.