Моделювання випадкових подій

Мал. 7.1. Алгоритм моделювання окремих випадкових подій

Моделювання повної групи несумісних випадкових подій. Нехай задано деякий безліч елементарних фіналів A1. An> c їх ймовірностями p1. pn відповідно (p1 + ... + pn = 1) .Щоб побудувати програмну модель, «оживляє» таку сукупність результатів, розіб'ємо подумки інтервал значень БСВ (0 £ t £ 1) на n відрізків довжиною p1, p2. pn. Це завжди можливо, так як p1 + ... + pn = 1. Наприклад, можна визначити відрізки так:

Алгоритм моделювання випадкових результатів Aj полягає в тому, щоб, звернувшись до датчика БСВ, визначити, в якій із інтервалів # 61537; 1, # 61472; # 61537; 2. # 61537; n потрапило значення БСВ. Факт його попадання в конкретний інтервал # 61537; j зумовлює перехід алгоритму до процедури імітації відповідного, що має той же номер, результату Aj. Оскільки ймовірність попадання БСВ в інтервал # 61537; j дорівнює його довжині pj. то і ймовірність результату Aj буде дорівнює pj. Такий метод моделювання простих незалежних подій називають «результат випробування за жеребом».

Як приклад побудуємо модель операції, що складається в витягуванні кулі з урни, що містить п'ять білих куль (Б), три червоних (К) і два чорних (Ч). Так як результати Б, К, Ч мають ймовірності p1 = 0,5, p2 = 0,3 і p3 = 0,2 відповідно, то інтервал (0,1) розбиваємо на відрізки (0; 0,5), (0, 5; 0,8) і (0,8; 1).

Алгоритм моделювання має приблизно такий вигляд:

1. Отримати значення z з датчика БСВ.

2. Якщо z £ 1/2. вивести "Б", інакше, якщо z £ 8/10. вивести "К", інакше вивести "Ч".

Ось приклад 60-кратного виконання цього алгоритму на комп'ютері; ми бачимо, що частота появи кожного результату приблизно відповідає його ймовірності:

Так, результат "Б" тут з'явився 31 раз (52% випадків), "К" - 15 разів (25%) і "Ч" - 14 разів (23%).

Моделювання складних випадкових подій. Складні події є результатом, що залежать від двох або більше простих подій. Моделі цього типу розглядаються для двох випадків: для незалежних простих подій і для залежних простих подій.

Генерування складної події, що є результатом спостереження простих незалежних випадкових подій розглянемо на при-міру, коли дані два простих події А і В. для яких за-дані ймовірності їх появи Р (А) і Р (В) відповідно. Події як і утворюють повні групи несумісних подій, тобто

Можливі наслідки спільних випробувань: і відповідні цим наслідків ймовірності Ці складні наслідки утворюють повну групу незалежних подій, тобто Використовуючи ці ймовірності і спосіб «результат випробування за жеребом» розігруємо всі можливі наслідки.

Другий спосіб моделювання полягає в почерговому моделювання події А. а потім події В. або, навпаки, спочатку В. потім А. Отримуємо один з чотирьох наведених вище результатів.

Генерування залежних випадкових подій. У тих випадках, коли А і В є залежними подіями, процедура моделювання складної події виконується кілька іначе.Ісходнимі даними для моделі є ймовірності появи подію-тий А. В і В / А. тобто відповідно Р (А), Р (В) і Р (В / А) - умовна ймовірність появи події В за умови, що подію-тя А настало.

Можливим наслідків АВ, А, В, відповідають ймовірності

Умовна ймовірність знаходиться попередньо з формули повної ймовірності для події В.

Використовуючи ймовірності (7.3), розігруємо можливі реалізації складного події способом «результат випробування за жеребом» або, використовуючи ймовірності А. В і В / А, по черзі моделюємо події А. а потім події В.