модель р

Модель економічного зростання Р. Солоу - неокласична модель економічного зростання, що виявляє механізм впливу заощаджень, зростання трудових ресурсів і науково-технічного прогресу на рівень життя населення і його динаміку.

Модель Р. Солоу була розроблена в 1956 р і призначена для дослідження рівноважних траєкторій економічного зростання; показує взаємозв'язок заощаджень, накопичення капіталу.

Це проста безперервна односекторная модель економічної динаміки, де представлені тільки домогосподарства і фірми.

Р. Солоу показав, що нестійкість динамічної рівноваги в моделях Е. Домара і Р. Харрода є наслідком відсутності взаємозамінності факторів виробництва. Замість виробничої функції В. Леонтьєва їм використовується виробнича функція Кобба-Дугласа, де праця і капітал є субститутами, а сума коефіцієнтів їх еластичності за факторами виробництва дорівнює одиниці. Крім того, модель побудована на таких передумовах неокласичної школи:

♦ досконала конкуренція на ринку факторів виробництва і неповний робочий день;

♦ гнучкість цін на ринку благ;

♦ постійна віддача від масштабу;

♦ спадна продуктивність капіталу;

♦ постійна норма вибуття капіталу.

Модель Р. Солоу складається з наступних рівнянь, що характеризують економічну динаміку.

1. Обсяг пропозиції на ринку благ описується виробничою функцією з постійною віддачею від масштабу:

Для будь-якого позитивного Z вірно:

де Y / L - середня продуктивність праці в розрахунку на одного працівника (у); Kt / Lt капиталовооруженность (фондоозброєність) праці в розрахунку на одного працівника (kt). Отже, ми можемо записати:

Таким чином, обсяг виробництва в розрахунку на одного працівника є функцією його капиталовооруженности (рис. 30.2).

Мал. 30.2. Графік виробничої функції в розрахунку на одного працівника

2. Обсяг попиту на товари і послуги, що пред'являється з боку споживачів і інвесторів, т. Е. Приватним сектором без державного замовлення і чистого експорту:

Тоді- інвестиції на одного працівника; - споживання на

Умовою рівноваги виступає рівність I і S. Оскільки обсяг інвестицій є частка заощаджень в доході:

в умовах рівноваги інвестиції дорівнюють заощадженням і пропорційні доходу.

Запаси капіталу в економіці залежать від обсягу інвсестіцій (it) і вибуття капіталу (dkt), отже:

Запас капіталу, при якому інвестиції (it) дорівнюють вибуттю капіталу (dkt), а Akt = 0, називається стійким рівнем капіталоозброєності (k *).

В усталеному (стаціонарному) стані встановлюється постійне співвідношення K / L і випуску на одного працівника Yt / Lt. При рівні капіталоозброєності, відповідному k *, економіка знаходиться в стані довгострокового стійкого (стаціонарного) рівноваги, до якого буде завжди повертатися.

Функціонування моделі Солоу може бути проілюстровано графічно (рис. 30.3).

Мал. 30.3. Стійкий рівень капіталоозброєності

Якщо початкове значення k4 нижче k *, то sf (k)> dk.

Якщо k2> k * - інвестиції менше, ніж амортизація. При відхиленні системи від траєкторії рівноважного розвитку економіка під впливом ендогенних механізмів повернеться на рівноважну траєкторію.

Збільшення норми накопичення з Sy1 до sy2 зрушує криву інвестицій вгору. Тепер в точці колишнього стійкого стану інвестиції перевищують вибуття. Економіка буде прагнути до досягнення нового стійкого стану з більшою КАПИТАЛОВООРУЖЕННОСТЬ і продуктивністю праці (рис. 30.4).

З викладеного можна зробити наступні висновки:

♦ зростання норми заощаджень в короткостроковому періоді призводить до прискорення темпу зростання національного доходу (від k4 * до k2 *);

♦ в довгостроковому періоді встановлюється нову довгострокову стан рівноваги, при цьому рівенькапіталовооруженності і продуктивності праці в розрахунку на одного працівника збільшується.

3. Зростання населення країни збільшується постійним темпом. Завдяки гнучкості цін на ринку факторів виробництва постійно підтримується повна зайнятість, т. Е. Чисельність зайнятих зростає тим же темпом, що і чисельність населення в країні.

В цьому випадку запаси капіталу можуть змінюватися, так як:

♦ інвестиції призводять до зростання запасів капіталу;

♦ частина капіталу амортизується, що призводить до зменшення запасів капіталу;

♦ частина капіталу йде на знову втягуються працівників.

Накопичення капіталу, таким чином, складе:

Мал. 30.4. Зростання норми накопичення

де kt - зміна запасів капіталу на одного працівника; it - інвестиції на одного працівника; dkt - амортизація на одного працівника; nkt - приріст капіталу, обумовлений приростом населення і зайнятістю в економіці.

Твір nkt показує потребу додаткового капіталу в розрахунку на одного працівника, щоб капиталовооруженность лишалася незмінною.

Оскільки yt = f (k), то умова стійкого рівноваги в економіці при незмінній капиталовооруженности:

Для того щоб капиталовооруженность лишалася незмінною при зростанні населення, необхідно збільшення капіталу тим же темпом, що і населення. Крім того, випуск і населення повинні рости однаковими темпами:

Розглянемо економічні наслідки збільшення темпів зростання населення і їх уповільнення для економіки країни.

1. Темп зростання населення збільшився з n до n 'при колишній нормі накопичення (рис. 30.5).

На рис. 30.5 видно, що збільшення темпів зростання населення зрушує лінію (d + n) k вгору і вліво.

Початкове стійкий стан економіки відповідає точці с. При підвищенні темпів зростання населення капітал на одного працівника буде зменшуватися до тих пір, поки економіка не досягне нового стійкого стану в точці C з більш низьким рівнем капиталовооруженности. Більш низького рівня капіталоозброєності відповідає більш низька продуктивність праці (від точки y0 * до точки y1 **). При цьому збільшується рівноважний темп зростання національного доходу.

2. Уповільнення темпів зростання населення з n до n 'при колишній нормі накопичення (рис. 30.6).

З рис. 30.6 випливає, що уповільнення темпів зростання населення зрушує лінію (d + n) k вниз і вправо, від точки k * починає рости капиталовооруженность на одного працівника до тих пір, поки економіка не досягне потрібного стійкого стану в точці C з більш високою КАПИТАЛОВООРУЖЕННОСТЬ і відповідно продуктивністю праці.

При цьому рівноважний темп зростання економіки сповільнюється. У першому випадку швидке зростання населення при даному рівні обсягу заощаджень визначає низький рівень доходу на душу населення. Рівень заощаджень населення недостатній для росту капіталоозброєності. У другому випадку рівень доходу на душу населення збільшується.