Мк - глава 7
Балки складеного перерізу застосовують у випадках, коли прокатні балки не задовольняють умовам міцності, жорсткості, загальної стійкості, т. Е. При великих прольотах і великих згинальних моментах, а також якщо вони економічніше. Основні типи перетинів складових балок показані на рис. 7.2, в, г.
Складові балки застосовують, як правило, звареними. Зварні балки економічніше клепаних. Їх перетин зазвичай складається з трьох аркушів: вертикального - стінки і двох горизонтальних - полиць, які зварюють на заводі автоматичним зварюванням. Для балок під важку рухливу навантаження (великі підкранові балки) іноді застосовують клепані балки, що складаються з вертикальної стінки, поясних куточків і одного - трьох горизонтальних листів. Клепані балки важче зварних і більш трудомісткі у виготовленні, але їх застосування виправдовують сприятлива робота під великими динамічними і вібраційними навантаженнями, а також відносна легкість утворення потужних поясів.
Для економії матеріалу в складових балках змінюють перетину по довжині відповідно до епюр згинальних моментів. Пружнопластичних робота матеріалу в таких балках допускається з тими ж обмеженнями, що і для прокатних балок.
Завдання компонування перетинів складових балок варіантність, і від її правильного рішення багато в чому залежать економічність і технологічність балок. Починати компоновку перетину треба з визначення висоти балки, від якої залежать всі інші параметри балок.
1. Висота балок
Висота балки визначається економічними міркуваннями, максимально допустимим прогином балки і в ряді випадків будівельною висотою конструкції перекриття, т. Е. Різницею відміток верху настилу і верху приміщення під перекриттям. Зазвичай будівельна висота задається технологами або архітекторами.
Найбільша висота hопт в більшості випадків диктується економічними міркуваннями.
Маса балки складається з маси її поясів, стінки і деяких конструктивних елементів, що враховуються конструктивним коефіцієнтом, причому зі збільшенням висоти балки маса поясів зменшується, а маса стінки збільшується (рис. 7.10).
Так як функції маси поясів і стінки зі зміною висоти балки змінюються неоднаково - одна убуває, а інша зростає (як це видно з рис. 7.10). то має бути найменше значення суми обох функцій, т. е. має бути висота, при якій сумарна вага поясів і стінки буде найменшим. Висота ця називається оптимальної hОПТ. так як вона визначає найменший витрата матеріалу на балку. Визначити оптимальну висоту балки можна наступним чином.
Повна маса 1 м довжини балки дорівнює масі поясів і стінки:
Визначаючи мінімум маси балки, беремо похідну від виразу маси балки по її висоті і прирівнюємо її нулю:
звідси замінюючи M / R = W, отримаємо:
Коефіцієнт k залежить від конструктивного оформлення балки - конструктивних коефіцієнтів поясів і стінки. Через ослаблення перетину заклепувальний отворами ці коефіцієнти для клепаних балок більше, для зварних - менше. Цей коефіцієнт в балках змінного по довжині перетину менше, ніж в балках постійного перетину, так як він є середнім коефіцієнтом, віднесеним до найбільш напруженому перерізі балки. Величину коефіцієнта рекомендується приймати для зварних балок рівній 1,2. 1,15, для клепаних - 1,25. 1,2.
Наведений висновок не є строгим, так як він не враховує зміни співвідношень між висотою і товщиною стінки в балках різної висоти, а отже, і зміни коефіцієнта з розподілу моменту між стінкою і поясами балки.
Тим часом з формули (7.20) ясно, що співвідношення між висотою балки і товщиною стінки дуже впливає на економічність перетину; при цьому чим щодо тонше стінка, тим більше висота і вигідніше перетин балки.
К. К. Муханов вивів залежність оптимальної висоти балки від заданої гнучкості стінки:
Однак практичне значення гнучкості стінки обмежується необхідністю забезпечити її стійкість і її міцність на дію дотичних напружень.
Для однопрогонових балок прольотом 12-16 м часто приймають tст = 10-12 мм.
Отримана оптимальна висота балки є найбільш раціональною, оскільки відступ висоти від hопт викличе збільшення витрат матеріалу на балку.
Можна відзначити, що в балці оптимальної висоти маса стінки дорівнює масі поясів балки. При виборі висоти балки слід пам'ятати, що функція маси балки в області свого мінімуму, що визначає hопт. змінюється мало, а тому відступу від hопт можливі. Так, відступ дійсної висоти від оптимальної на 20% призводить до зміни маси балки приблизно на 4% (рис. 7.10).
де p H і g H - тимчасова (з урахуванням в необхідних випадках динамічного коефіцієнта) і постійна нормативні навантаження на одиницю довжини балки (без коефіцієнта перевантаження); l - проліт балки; ЕI - жорсткість балки на вигин.
Користуючись законом незалежності дії сил, отримуємо напругу від дії нормативних навантажень:
Ставлення прогину балок до їх прольоту [f / l] регламентується нормами в залежності від призначення балки. Використовуючи це, отримуємо для балки, рівномірно навантаженої по довжині:
Для балок, що використовують упругопластические роботу матеріалу, мінімальна висота буде:
Використання формули прогину, виведеної для пружної роботи матеріалу, в даному випадку можливо, так як прогин визначається від дії нормативного навантаження, а перетин балки підбирається від дії розрахункового навантаження, причому коефіцієнт перевантаження п завжди більше коефіцієнта обліку упругопластической роботи матеріалу (с,) і, отже, матеріал балки при нормальній експлуатації завжди працює пружно.
Мінімальна висота балки забезпечує необхідну жорсткість при повному використанні несучої здатності матеріалу.
При інших видах навантаження на балку (крім підкранових балок) hmin можна наближено визначати за формулою (7.21).
З формули (7.21) видно, що необхідна висота балки збільшується зі зростанням міцності матеріалу і зменшенням допустимого прогину.
Якщо отриману за формулою (7.21) висоту балки з яких-небудь міркувань не можна прийняти, то необхідну норму прогину можна задовольнити, лише знижуючи розрахунковий опір матеріалу, приймаючи менш міцний матеріал або неповністю використовуючи його несучу здатність.
Вибір висоти балки. Закономірності зміни висоти балки показують, що найбільш доцільно приймати висоту балки близькою до hОПТ. визначеної з економічних міркувань, і не меншою hmin. встановленої з умови допустимого прогину балки. Природно, що у всіх випадках прийнята висота балки в сумі з товщиною настилу не повинна перевищувати задану будівельну висоту перекриття.
У всіх випадках висоту складовою балки з метою уніфікації конструкцій раціонально приймати в круглих числах, кратних 100 мм.
2. Товщина стінки
Після висоти балки товщина стінки є другим основним параметром перетину, так як вона сильно впливає на економічність перетину складовою балки.
Для визначення найменшої товщини стінки з умови її роботи на дотичні напруження можна скористатися формулою Н. Г. Журавського:
У балці оптимального перетину з площею поясів, рівній площі стінки, плече внутрішньої пари складе I / S = 0,85h
Підставляючи це співвідношення I / S в формулу Н. Г. Журавського і роблячи перетворення, отримуємо:
При тому, що спирається розрізний зварної балки за допомогою опорного ребра, привареного до торця балки (див. Рис. 7.28, б). можна вважати, що в опорному перерізі балки на дотичні напруження працює тільки стінка, а пояса ще не включалися в роботу перетину балки. Тоді плече внутрішньої пари:
Для цього випадку товщина стінки:
У балках симетричного перетину, що працюють з урахуванням розвитку пластичних деформацій і не навантажених місцевої навантаженням, ам = 0; при виконанні необхідних умов. Необхідно перевірити несучу здатність балки через можливої втрати стійкості стінки, що працює з урахуванням пластичних деформацій, за формулою:
Щоб забезпечити місцеву стійкість стінки без додаткового зміцнення її поздовжнім ребром, тоді:
У балках висотою більше 2 м це спрощення конструктивної форми економічно не виправдане, тому що стінки виходять надмірно товстими. У високих балках товщина стінки береться меншою і Досягає 1/200 - 1/250 висоти, що вимагає зміцнення стінки, здатного забезпечити її стійкість.
Таким чином, завдання визначення товщини стінки виявляється варіантної, що впливає на економічність перетину балки і вимагає дуже уважного до себе ставлення.
Для балок висотою 1-2 м раціональне значення товщини стінки можна визначити за емпіричною формулою:
Товщина стінки повинна бути узгоджена з наявними товщиною прокату листової сталі. Зазвичай мінімальну товщину стінки приймають не менше 8 мм (дуже рідко 6 мм) і призначають при товщині до 12 мм кратною 1 мм, а більше 12 мм кратної 2 мм. Якщо прийнята за формулою (7.20) товщина стінки відрізняється від отриманої за формулами (7.23) або (7.22) на 2 мм і більше, слід в формулу (7.20) підставити певну з умови сколювання товщину стінки і знову обчислити hопт
У зварних балках пояса зазвичай приймають з одиночних листів універсальної сталі. Виготовляти пояса з двох і більше листів в зварних балках нераціонально, так як, скріплюючи між собою листи по краях фланговими швами, ми збільшуємо нерівномірність роботи листів через зростання довжини передачі зусиль від стінки до зовнішніх листам (рис. 7.11). Різко збільшується при цьому і число зварних швів. Крім того, неминуче утворення щілин між зварюються тільки по краях листами.
Товщину горизонтального поясного листа зварної балки зазвичай приймають не більше 2-3 товщини стінки, так як в поясних швах при приварювання товстих поясних листів до стінки розвиваються значні усадочні напруження розтягу. Застосування поясних листів товщиною більше 30 мм нераціонально ще й тому, що товсті листи мають знижені значення межі текучості і, отже, знижені розрахункові опори.
У клепаних балках і в балках на високоміцних болтах на відміну від зварних часто застосовують пакети вз двох-трьох горизонтальних листів, так як в багатолистові пакеті, стягнуті по всій ст ширині заклепками або болтами, листи працюють досить разом. Товщину окремих горизонтальних листів з умови зручності конструювання монтажного стику зазвичай приймають рівною товщині поясних куточків.
Ширину горизонтальних листів зазвичай приймають рівною 1/2 - 1/5 висоти балки з умови забезпечення її загальної стійкості.
По конструктивних міркувань ширину пояса не слід приймати менше 180 мм або h / 10.
Для клепаних балок і балок на болтах бажано також, щоб горизонтальні листи кілька виступали за зовнішні межі поясних куточків
Найбільшу ширину горизонтальних листів визначають їх місцевої стійкістю і рівномірністю роботи по ширині.
У балках відношення ширини звису стиснутого пояса bсв до його товщині tп не повинно перевищувати:
в перетинах, що працюють пружно:
в перетинах, що працюють з урахуванням розвитку пластичних деформацій:
де h0 - розрахункова висота балки; Tст - товщина стінки балки.
Для розтягнутих поясів балок не рекомендується приймати ширину поясів більше 30 товщини пояса з умови рівномірного розподілу напружень по ширині полиці.
Перетин складовою балки, підібране по максимальному вигинає моменту, можна зменшити в місцях зниження моментів (в розрізних балках - у опор). Однак кожна зміна перетину, що дає економію матеріалу, кілька збільшує трудомісткість виготовлення балки, і тому воно економічно доцільно тільки для балок прольотом 10 - 12 м і більше.
Змінити перетин балки можна, зменшивши її висоту або перетин поясів (рис. 7.13). Зміна перетину зменшенням висоти стінки балки (див. Рис. 7.13, а) більш складно, може вимагати збільшення товщини стінки для сприйняття дотичних напружень, а тому застосовується рідко.
Перетин балки можна змінити зменшенням ширини або товщини пояса. У зварних балках поширене зміна ширини пояса (див. Рис. 7.13, б). висота балки при цьому зберігається постійної (верхній пояс гладкий і можливі як поверхове обпирання балок, що підтримують настил, так і укладання рейки підкранової балки); менш зручно змінювати товщину пояса, так як балка виявляється неоднаковою висоти (див. рис. 7.13, в). при цьому ускладнюється і замовлення стали.
У клепаних балках і балках з поясними з'єднаннями на високоміцних болтах перетину змінюють зменшенням або збільшенням числа горизонтальних листів (див. Рис. 7.13, г).
У розрізних зварних балках прольотом до 30 м приймається одна зміна перетину пояса (по одну сторону від осі симетрії балки по довжині). Запровадження другого зміни перетину поясів економічно недоцільно, так як дає додаткову економію матеріалу лише на 3 - 4%. Більш значної економії стали можна досягти шляхом безперервного зміни ширини поясів (див. Рис. 7.13, д). одержуваного діагональним розкриємо широкосмугового стали кисневої різкою. Однак воно пов'язане зі збільшенням трудомісткості виготовлення балки і застосовується рідко.
При рівномірному навантаженні найвигідніше по витраті стали місце зміни перерізу поясів однопрогоновою зварної балки знаходиться на відстані приблизно 1 / в прольоту балки від опори. Чинний в цьому місці момент може бути знайдений графічно по епюрі моментів або за формулою:
У балках змінного перерізу розвиток пластичних деформацій слід враховувати тільки в одним перетині з найбільш несприятливим поєднанням М і Q, в інших перетинах розвиток пластичних деформацій не допускається.
За моменту М1 (х) визначають необхідний момент опору перерізу балки виходячи з пружною роботи матеріалу і підбирають нове перетин поясів. Ширина поясів при Цьому повинна відповідати таким умовам:
Можливий і інший підхід. Задають Ширину поясного листа зменшеного перетину і визначають вигинає момент, який може сприйняти переріз:
при M (x) = M1 знаходять відстань x від опори, де змінюється перетин пояса.
Стик різних перетинів пояса може бути прямим або косим. Прямий шов зручніше, але він буде равнопрочен основного металу в розтягнутому поясі тільки при обов'язковому виведення кінців шва на підкладки і автоматичному зварюванні або при ручному зварюванні із застосуванням фізичних методів контролю. Іноді, бажаючи спростити стик розтягнутого пояса балки, роблять його прямим з ручною або напівавтоматичним зварюванням без застосування складних методів контролю шва. В цьому випадку зменшене перетин пояса балки приймають з умови міцності стикового шва на розтягнення.
У балках з поясними з'єднаннями на заклепках або болтах перетину змінюють кількістю поясних листів (див. Рис. 7.13, г).