Методика рішення задач з електростатики

1. Типові завдання електростатики полягають у тому, щоб:

а) По заданому розподілу зарядів в просторі знайти створене ними поле - обчислити напруженість і потенціал поля в довільній точці, або, навпаки, знаючи характеристики поля, знайти створюють його заряди.

б) По заданому розташуванню і формі провідників, знаючи потенціал кожного провідника або їх загальний заряд, знайти розподіл зарядів в провідниках і обчислити поля, створювані цими провідниками.

В курсі елементарної фізики, за невеликим винятком, розглядають найбільш прості випадки: завдання про точкових заряди, заряджених проводять сферах, площинах і конденсаторах.
Іноді в ці завдання включають елементи механіки, і завдання виходять комбінованими, проте головна увага в них намагаються приділяти ідеям електрики.

2. Завдання з електростатики в курсі елементарної фізики зручно розділити на дві групи.
До першої групи можна віднести завдання про точкових заряди і системах, що зводяться до них, до другої - всі завдання про заряджених тілах, розмірами яких можна знехтувати.

Рішення задач першої групи засновано на застосуванні законів механіки з урахуванням закону Кулона і що випливають з нього наслідків.

Такі завдання рекомендується вирішувати в наступному порядку:

Розставити сили, що діють на точковий заряд, поміщений в електричне поле, і записати для нього рівняння рівновазі або основне рівняння динаміки матеріальної точки.
Висловити сили електричного взаємодії через заряди і поля і підставити ці вирази у вихідне рівняння.

Якщо при взаємодії заряджених тіл між ними відбувається перерозподіл зарядів, до складеного рівняння додають рівняння закону збереження зарядів.
Далі, як завжди, треба записати допоміжні формули і отриману систему рівнянь вирішити щодо невідомої величини.

Завдання на розрахунок полів. створених точковими зарядами, зарядженими сферами і площинами, - знаходження напруженості або потенціалу в будь-якій точці простору засновані на використанні формул для розрахунку цих величин.
Особливу увагу слід звертати на векторний характер напруженості і пам'ятати, що знак перед потенціалом # 966; визначається знаком заряду, що створює поле.

Обчислення роботи, досконалої полем над точковим зарядом, а також енергії, яку набуває заряд в результаті дії сил поля, особливих труднощів не становить.
Ці величини можуть бути знайдені за допомогою формул і рівняння закону збереження і перетворення енергії А = W1 -W2.
Як і раніше, під W1 і W2 тут можна розуміти тільки повну механічну енергію зарядженого тіла, під А - роботу зовнішніх сил, до яких можна віднести і сили електричного поля.

Рішення задач другої групи засноване на використанні формул для розрахунку енергії (роботи) електричного поля і ємності зарядженого конденсатора.

У завданнях на систему заряджених тіл (звичайно плоских конденсаторів) перш за все необхідно встановити тип з'єднання; з'ясувати, які з конденсаторів з'єднані між собою послідовно, які паралельно.

З'єднання елементів ланцюга, в тому числі і конденсаторів, може не стосуватися ні до послідовного, ні до паралельного.
Загальну ємність такого складного з'єднання методами елементарної фізики можна знайти порівняно просто лише в тих випадках, коли в схемі є точки з однаковими потенціалами. Такі точки можна з'єднувати і роз'єднувати, розподіл зарядів і потенціалів на конденсаторах від цього не змінюється.
Поєднуючи або роз'єднуючи точки з однаковими потенціалами, можна складне включення конденсаторів звести до комбінації послідовних і паралельних з'єднань.

Точки з однаковим потенціалом завжди є в схемах, що володіють віссю або площиною симетрії щодо точок підключення джерела живлення. Тут можна розрізняти два випадки.

Якщо схема симетрична щодо осі (площини), що проходить через точки входу і виходу струму (є поздовжня площина симетрії), то точки одного потенціалу знаходяться на кінцях симетричних опорів, оскільки по ним йдуть однакові струми.

Якщо схема симетрична щодо осі (площини), перпендикулярної лінії, на якій лежать точки входу і виходу струму - в схемі є поперечна вісь (площину) симетрії, то однаковим потенціалом володіють всі точки, що лежать на перетині цієї осі (площини) з провідниками.

Це майже очевидна обставина випливає з того, що робота електричних сил над зарядами не залежить від форми шляху.

Коли встановлено тип з'єднання (послідовний або паралельний) конденсаторів і ясно, як знайти їх загальну ємність, подальший розрахунок зведеться до того, щоб визначити зв'язок між зарядами і напруженнями на конденсаторах і висловити через них ємності конденсаторів.

3. При рішень задач електростатики і відповідях на окремі якісні питання корисно мати на увазі наступне:

Позитивні електричні заряди, надані самим собі, рухаються в електричному полі від точок з великим потенціалом до точок, де потенціал менше. Негативні заряди переміщаються в зворотному напрямку.
Напруженість електричного поля всередині статично зарядженого провідника дорівнює нулю. Цей результат не залежить від того, чи накладено на провідник зовнішнє електричне поле чи ні. Потенціал всіх точок, що лежать на провіднику, має при цьому однакове значення, тобто поверхню провідника є еквіпотенційної.
Потенціал землі та всіх тіл, з'єднаних провідником із землею, приймається рівним нулю.
Робота сил електростатичного поля по будь-якому замкнутому контуру дорівнює нулю.
Якщо два відокремлених кулі з'єднати тонким і довгим проводом, то їх загальна ємність буде дорівнює сумі ємностей окремих куль, оскільки потенціали куль будуть однаковими, а загальний заряд системи дорівнює сумі зарядів куль.
З цієї ж причини відокремлений куля можна розглядати як два конденсатора, з'єднані між собою паралельно, з ємностями, рівними.
Якщо конденсатор складається з двох провідних сфер радіусами R і r із загальним центром (сферичний конденсатор), то його ємність дорівнює:

де # 949; - діелектрична проникність середовища, що розділяє сфери.
Електричне поле зарядженого конденсатора можна розглядати як результат накладення двох полів, створених кожною обкладанням конденсатора. Якщо поля, створювані обкладинками плоского зарядженого конденсатора, можна вважати однорідними, то напруженість поля в конденсаторі буде в 2 рази більше напруженості поля, що створюється однією нескінченної зарядженої площиною.
У плоскому конденсаторі одну пластину можна розглядати як тіло із зарядом q, поміщене в однорідне електричне поле з напруженістю Е1, створене інший пластиною. Тоді з боку першої пластини на другу (і навпаки) буде діяти сила:

Якщо плоский конденсатор підключити до джерела живлення, зарядити його і потім відключити, то при зміні ємності С конденсатора внаслідок розсування (зближення) або зміщення пластин, внесення (видалення) діелектрика заряд на конденсаторі не змінюється.
Що при цьому відбувається з величинами q, U, Е, F або W, установают, аналізуючи формули зв'язку напруженості електричного поля з різницею потенціалів, визначення ємності, ємності плоского конденсатора.
У тому випадку, коли між пластинами конденсатора вставляють (або виймають) незаряджену металеву пластинку, що не замикає конденсатор, область поля конденсатора зменшується на величину обсягу цієї платівки. Всі величини будуть при цьому змінюватися точно так же, як якщо б ми зближували (або розсовували) обкладання. Якщо конденсатор підключений до джерела постійної напруги, то при всіх зазначених вище зміни ємності конденсатора між його пластинками залишається незмінним напруга. Величини q, С, Е і F можуть при цьому змінюватися.
Якщо батарею конденсаторів, підключити до джерела напруги і повідомити їй деякий заряд, то алгебраїчна сума зарядів будь-якої групи обкладок, ізольованих від джерела, завжди повинна дорівнювати нулю, оскільки заряди в цій групі пластин поділяються внаслідок індукції.
При розрахунку полів, що виникають в системі заряджене тіло - незаряджена проводить поверхню, зручно використовувати метод дзеркального зображення зарядів. Цей метод заснований на наступному принципі:
Якщо в електричному полі замінити будь-яку еквіпотенціальною поверхнею провідником, що має потенціал і форму цієї поверхні, то електричне поле після такої заміни залишиться колишнім. Звідси, зокрема, випливає, що при приміщенні точкового заряду поблизу нескінченної провідної площини на останній заряди перерозподіляються так, що електричне поле між площиною і зарядом виявляється тотожним полю, створюваному розглядаються зарядом і його дзеркальним зображенням в провідній площині.

Коротко, викладене вище, можна виразити у вигляді наступних правил:

Зробити малюнок із зображенням взаємодіючих зарядів, заданих провідників, ємностей, полів;
При зображенні електростатичних полів обов'язково використовувати правила проведення силових ліній і еквіпотенціальних поверхонь;
Пам'ятати, що сила взаємодії між зарядами розраховується за законом Кулона тільки в тому випадку, якщо заряди можна вважати точковими;
Враховувати, в якому середовищі знаходяться заряди або створено електростатичне поле (якщо в умові завдання не зазначена среда, то мається на увазі вакуум (# 949; = 1) або повітря, діелектрична проникність якого близька до одиниці);
Для знаходження величин зарядів після зіткнення заряджених тел застосовувати закон збереження зарядів;
При дії на точковий заряд декількох сил або полів використовувати принцип суперпозиції (накладення);
Знати, що точковий заряд або система точкових зарядів будуть в рівновазі, якщо сума всіх сил, що діють на кожен заряд, дорівнює нулю;
Розрахунок швидкостей, енергій точкових зарядів або роботи по їх переміщенню в неоднорідних полях виробляти на підставі закону збереження енергії.